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京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班

2014年北京高考数学（理科）试题

一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.已知集合A?{x|x?2x?0},B?{0,1,2}，则A2B?( )

A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2}

2.下列函数中，在区间(0,??)上为增函数的是（ ）

A.y?x?1 B.y?(x?1)2 C.y?2?x D.y?log0.5(x?1)

?x??1?cos?3.曲线?（?为参数）的对称中心（ ）

y?2?sin??A.在直线y?2x上 B.在直线y??2x上

C.在直线y?x?1上 D.在直线y?x?1上

4.当m?7,n?3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A.7 B.42 C.210 D.840

5.设{an}是公比为q的等比数列，则\q?1\是\an}\为递增数列的（ ）

A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

?x?y?2?0?6.若x,y满足?kx?y?2?0且z?y?x的最小值为-4，则k的值为（ ）

?y?0?11A.2 B.?2 C. D.?

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7.在空间直角坐标系Oxyz中，已知A?2,0,0?，B?2,2,0?，C?0,2,0?，D1,1,2，若

S1，S2，S3分别表示三棱锥D?ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ）

（A）S1?S2?S3 （B）S1?S2且 S3?S1 （C）S1?S3且 S3?S2 （D）S2?S3且 S1?S3

8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A同学每科成绩不 低于B同学，且至少有一科成绩比B高，则称“A同学比B同学成绩好.”现有若干同学，

他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

???1?i?9.复数???________.

1?i??10.已知向量a、b满足a?1，b??2,1?，且?a?b?0???R?，则

2??________.

y2?x2?1具有相同渐近线，则C的方程为________； 11.设双曲线C经过点?2,2?，且与4 渐近线方程为________.

12.若等差数列?an?满足a7?a8?a9?0，a7?a10?0，则当n?________时?an?的前n 项和最大.

13. 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_______种. 14. 设函数f(x)?sin(?x??)，A?0,??0，若f(x)在区间[ f???,]上具有单调性，且 62??????2??2?f??3???????f??，则f(x)的最小正周期为________. ??6?三．解答题（共6题，满分80分）

15. （本小题13分）如图，在?ABC中，?B??3,AB?8，点D在BC边上，且

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CD?2,cos?ADC? （1）求sin?BAD

1 7 （2）求BD,AC的长

16. （本小题13分）.

李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：

（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率. （2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一 场不超过0.6的概率.

（3）记x是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明 在这比赛中的命中次数，比较E(X)与x的大小（只需写出结论）

17.（本小题14分）

如图，正方形AMDE的边长为2，B,C分别为AM,MD的中点，在五棱锥

P?ABCDE

中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD,PC分别交于点G,H.

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