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4-1-2.图形找规律

找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化； ⑵图形形状的变化； ⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化； ⑸图形位置的变化； ⑹图形繁简的变化.

对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.

知识点拨

例题精讲

模块一、图形规律——数量规律

【例 1】 观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．

【考点】图形找规律 【难度】1星 【题型】填空 【解析】 几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形． 【答案】七边形

【例 2】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.

（1）（2）（3）（4）（5）

【考点】图形找规律 【难度】1星 【题型】填空 【解析】 这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四

个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样

【答案】（4）

【例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。

【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空

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【解析】 观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→

两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：

【答案】

【例 4】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样

的图形？

【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个

数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。

【答案】圆形

【巩固】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样

的图形？

【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 （方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行

图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.

(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是圆形. 【答案】圆形

【巩固】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样

的图形？

？

【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每

行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.

(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△. 【答案】△

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【例 5】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.

？（1）（2）（3）（4）（5）

【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增

多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.

【答案】七个黑三角形

【例 6】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.

【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，

第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：

【答案】

【例 7】 观察下图中的点群，请回答：

(1) 方框内的点群包含 个点； (2) 推测第10个点群中包含 个点； (3) 前10个点群中，所有点的总数是 。 【考点】图形找规律 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 （1）数一数，前4个点群包含的点数分别是：1，4，9，16.不难发现，1=1×1,4

＝2×2,9＝3×3,16＝4×4,按照这个规律，第5个点群（即方框中的点群）包含的点数是：5×5=25（个）.

（2）按发现的规律推出，第十个点群的点数是：10×10=100（个）. （3）前十个点群，所有的点数是：

【答案】（1）25，（2）100，（3）385

【例 8】 观察下面由点组成的图形（点群），请回答： （1）方框内的点群包含 个点； （2）第（10）个点群中包含 个点；

（3）前十个点群中，所有点的总数是 。

【考点】图形找规律 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 （1）数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：1，4，7，10.可以看出，在

每相邻的两个数中，后一个数都比前一个数大3.因为方框内应是第（5）个点群，它的点数应该是10+3=13（个）.

（2）列表，依次写出各点群的点数，

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