内容发布更新时间 : 2024/11/10 6:17:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.4 素数、合数与分解素因数（第2课时）

教学目标： 1、理解素数、合数的意义，并掌握正整数可以分成1、素数、合数三类。 2、能判断一个正整数是否为素数，并熟记20以内的素数。 3、理解素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。 4、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类 思想。 教学重点： 分解素因数 教学难点： 素数与分数、合数与偶数概念的辨析 教学过程： 一：复习 1）什么是素数,什么是合数？ 2）20以内的素数有哪些？ 3）判断一个正整数是否为素数的常用方法有哪些？ 二：新课 1：请每位同学写两个整数，并把他们写成几个素数相乘的形式？ 提问：我们发现了什么？有没有哪位同学所写的整数不能写成素数相乘的形式？ 学生发现，只有合数才能写成几个素数相乘的形式，并且，每一个合数都可以写成几个素数相乘的形式。 教师归纳：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表现出来，叫做分解素因数。 2：分解素因数的方法 1）“树枝分解法” 例1：将48、35、60分解素因数。（图略） 48=2×2×2×2×3 35=5×7 60=2×2×3×5 说明：先将该合数分解成两个因数之积，再将其中的合数分解，一直分到不能再分为止。 2）短除法 例2：把24分解素因数 用短除法分解素因数的步骤如下： (1) 先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除； (2) 得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止； (3) 然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。 24＝2×2×2×3 『注』书写格式 问一问：24的素因数有几个？分别是多少？ 答：24的素因数有4个，分别是2，2，2，3； 3）计算器分解法 例：将1334分解素因数 说明：首先用计算器将合数分成两个整数之积，再分别对两个整数进 行分解，最终化为素数之积的形式。 三：巩固练习 3：用短除法分解素因数 111 235 4：在m＝2×3×11中，m的所有素因数有______________,m的所有因数有______________. 『注』求一个数因数的方法除了“试除法”，还可以用分解素因数的方法来找。 思考：分解素因数与分解因数有何相同点和不同点？ 四：小结 今天我们学到了什么？ 五：作业