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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其它媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： S30008 所属学校（请填写完整的全名）： 洛阳理工学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 指导教师组 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）

日期： 2013 年 9 月 16 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

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车道被占用对城市道路通行能力的影响

摘要

随着城市化水平的提高，由于车道被占用导致的道路通行能力下降从而引起交通拥堵的状况时有发生。研究车道被占用而引起的路段通行能力下降对于城市管理部门制定相关政策或开展施工项目具有借鉴意义。

问题一中，首先对视频一的信息进行观察提取，得到每个行车周期内通过交通事故横断面的小车数量和大车数量。用标准当量换算系数将两种车数目一致化得到某时间段的标准当量数。然后结合题意及相关资料定义出实际交通能力函数，将处理后所得的数据代入实际通行能力函数求出某时间段的实际道路通行能力，最后将所得结果用Excel绘图观察变化。从图中可观察出，实际通行能力波动幅度由大至小，并逐渐趋于平稳，在1400pcu/h附近波动。

问题二中，采用与问题一相同的处理方法，得到视频2中事故断面处的实际通行能力变化规律：实际通行能力波动幅度由大至小，逐渐趋于平稳在1800pcu/h附近。 通过与视频1的断面通行能力进行比较，发现视频2的事故断面实际通行能力比视频1的事故断面实际通行能力大。究其原因，是由于靠近中间绿化带的车道通行能力最大，右侧同向车道通行能力依次有所折减，最右侧车道的通行能力最小。

问题三中，交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系问题属于多元因变量对单自变量的情况。首先对视频的信息进行提取，然后对得到的数据进行处理，用Spss建立线性规划模型：

l?8.136t?0.574x?0.663y?49.867

得到事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量三个变量对路段车辆排队长度这一因变量的影响关系，然后对得到的模型进行F检验，最后将实际值回代入模型方程再次检验，发现模型对于描述三个自变量对因变量的关系具有较好的表达效果。

问题四中，当交通事故所处横断面距离上游路口变为140米时，此时模型中的实际通行能力等自变量都将发生微小的变化。因此，我们对模型的求解过程做了相应处理,然后将自变量带入模型进行求解得堵到上游路口的时间大致范围为10.47?10.55min。

关键词：实际通行能力 通行能力强度 多元线性回归 F检验

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一、问题重述

车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：

1. 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

2. 根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

3. 构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 4. 假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。

二、模型假设

1、假设不考虑自行车、摩托车与三轮机动车对故所处横断面实际通行能力的影响。 2、假设从交通事故发生至撤离这段时间的长度符合一般交通事故的处理长度。 3、经过观察视频中事故车辆所占车道约为2条，则假设事故车辆所占车道为2条。 4、假设车辆的一半车身经过事故横截面时，则记为已通过该路段。 5、假设视频拍摄时间段内车辆通行情况正常，无特殊性。

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三、符号说明

?理论 理论道路通行能力 ?折减fHVPHV车道宽度和侧向净宽对通行能力的 折减系数 大型车对通行能力的修正系数 N 是单向车行道的车道数 EHV换算系数 单位时间内大型车交通量占总交通 量的百分比 单位时间内标准车当量数 ? n R A 单位时间内标准车当量数比率 n 单位时间内平均标准车当量数 道路的通行能力强度 车道通行能力折算系数 上游车流量 排队长度 ?实际 实际道路通行能力 ? 车道流量比例 事故持续时间 断面通行能力 ty x l 四、问题的分析与建模

4.1 问题一 4.1.1问题一的分析

对于问题一，首先要对视频1的信息进行观察提取，得到每个行车周期内通过交通事故横断面的小车数量和大车数量。用标准当量换算系数将两种车数目一致化得到某个时间段的标准当量数。然后，结合题意定义出实际交通能力，将处理后所得的数据带入实际通行能力函数求出某时间段的实际道路通行能力。最后将所得结果用Excel作图进行表示，结合图形描述事故横断面通行能力变化过程。

4.1.2定义实际交通能力

道路的实际通行能力是指在给定服务水平的条件下，单位时间内通过道路某一断面的最大交通实体数。我国的定义为道路设施疏导交通流的能力。通过参考资料《路网环境下高速公路交通事故影响传播分析与控制》中定义实际道路通行能力函数及其它相

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