内容发布更新时间 : 2024/11/16 13:47:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

29.1 投影（一）

一、教学目标：

1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了解平行投影和中心投影的区别；

3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点

教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；

教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）创设情境

你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏。 （二）你知道吗

（有条件的）出示投影：

北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？

出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。

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一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.

有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.

由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位） 探究平行投影和中心投影和性质和区别

1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、 不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？

3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A′B′把线段AB放大了，且AB∥A′B′，△OAB～ OA′B′.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时， △ABC的中心投影△A′B′C′也把△ABC放大了，从△ABC到△A′B′C′是我们熟悉的位似变换。

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4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？

平行投影与中心投影的区别与联系

区别 光线 物体与投影面平行时的投影 平行投影 平行的投射线 中心投影 从一点出发的投射线 （四）应用新知：

（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。

①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；

（2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C′，请画出正方形纸板的投影示意图。

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联系 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平放大(位似变换) 面内形成的影子。(即都是投影)