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静安区2016学年第一学期教学质量监测

高三年级数学卷 2016.12

一、填空题（5*10=50分） 1、“x<0”是“x

1??4、二项式?x2??的展开式中，x的系数为__________

x??5、用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为__________立方米 6、已知?为锐角，且cos?x?5????3，则sin?=__________ ??4?57、根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车，假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量将为p毫克/100毫升，且满足关系式p?p0?erx(r为常数)

若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过________小时方可驾车

8、已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数，数列?xn?是一个公差为2的等差数列，满足

f?x7??f?x8??0，则x2017的值为__________

?????????9、直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点M是三角形ABC外接圆上任意一点，则AB?AM的最大值为__________

10、已知f(x)?a?b(a?0且a?1,b?R),g(x)?x?1，若对任意实数x均有

x14f(x)?g(x)?0，则+的最小值为__________

ab

二、选择题（5*5=25分）

11、若空间三条直线a、b、c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c（ ）

A）一定平行 B）一定相交 C）一定是异面直线 D）平行、相交、是异面直线都有可能 12、在无穷等比数列?an?中，lim?a1?a2???an??n??1，则a1的取值范围是（ ） 2A）?0，? B）?，1? C）?0,1? D）?0，???，1?

??1?2??1??2???1?2??1??2?13、某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有 （ ） A）336种 B）320种 C）192种 D）144种

14、已知椭圆C1，抛物线C2焦点均在x轴上，C1的中心和C2顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则C1的左焦点到C2的准线之间的距离为（ ） A）2?1 B）3?1 C）1 D）2

15、已知y?g(x)与y?h(x)都是定义在???,0???0，+??上的奇函数，且当x>0时，

y ?23 0 -4 x 3 -2 4 2 2 2?x2,0?x?1g(x)??,h(x)?klog2x(x?0)，若y?g(x)?h(x)恰有4个零点，则正实

?g(x?1),x?1数k的取值范围是 （ ） A）?，1? B）?，1? C）?，log32? D）?,log32?

三、解答题（75分）

16、（5+6=11分）已知正四棱柱ABCD-A，AA1?2a，E,F分别是棱AD,CD1B1C1D1,AB?a的中点

1）求异面直线BC1与EF所成角的大小；2）求四面体CA1EF的体积

?1??2??1??2??1?2???1?2??x2y2??1,F1,F2为其左右两个焦点 17、（7+7=14分）设双曲线C:23??????????1）设O为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求OM?FM的取值范围 12）若动点P与双曲线C的两个焦点F1,F2的距离之和为定值，且cos?F1PF2的最小值为?求动点P的轨迹方程 18、（7+7=14分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台

1，9风中心位于城市A（看做一点）的东偏南?角方向?cos?=???2?，300km的海面P处，并以??10?20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并

以10km/h的速度不断增大

1）问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由 2）城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？ 19、（4+6+8=18分） 设集合Mn=f(x)|存在正实数a，使得对定义域内任意x都有f(x?a)?f(x) 1）若f(x)?2?x，试判断f(x)是否为M1中的元素，并说明理由

x2??1x?3,且g(x)?Ma，求a的取值范围 4k3）若h(x)?log3(x?),x??1,???(k?R),且h(x)?M2，求h（x）的最小值

x32）若g(x)?x?

20、（4+7+7=18分）由m（m≥2）个不同的数构成的数列a1,a2,?,an中，若

，则称ai与aj构成一个逆序，一1?i?j?n时，aj?ai（即后面的项aj小于前面的项ai）

个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数，如对于数列3,2,1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此数列3,2,1的逆序数为2+1+0=3；同理，等比数列1,?1）计算数列an??2n?19(1?n?100,n?N*)的逆序数

111,,?的逆序数为4 248??1?n???,n为奇数?2）计算数列an=??3?(1?n?k，n?N*)的逆序数

??n,n为偶数??n?13）已知数列a1,a2,?,an的逆序数为a，求an,an?1,?,a1的逆序数

参考答案