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2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数 学

本试卷分第I卷（填空题）和第II卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的

准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选

择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂

黑．

参考公式： 样本数据x1，x2，

，xn的标准差

锥体体积公式

s?1[(x1?x)2?(x2?x)2?n

?(xn?x)2]

1V?Sh

3其中S为底面面积、h为高 球的表面积、体积公式

其中x为样本平均数 柱体体积公式

V?Sh

S?4πR2，V?43πR 3其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．f(x)?cos(?x??6)最小正周期为

?，其中??0，则?? ▲ 52．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 ▲ 1?i表示为a?bi(a,b?R)的形式，则a?b= ▲ 1?i24．A?x(x?1)?3x?7，则集合A?Z中有 ▲ 个元素

???5．a,b的夹角为120，a?1,b?3，则5a?b? ▲

3．

??6．在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率 ▲

7．某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），现随机地选择50位老人做调查，下表是50位老人日睡眠时间频率分布表： 开始 序号 分组 组中值 频数 频率 （i） 睡眠时间 （Gi） （人数） （Fi） S?0 1 2 3 4 5 [4，5） [5，6） [6，7） [7，8） [8，9] 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 6 10 20 10 4 0.12 0.20 0.40 0.20 0.08 i? i＋1 N i?1 输入Gi，Fi S? S＋Gi·Fi i≥5 Y 输出S 结束 在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为 ． 8．直线y?1x?b是曲线y?lnx(x?0)的一条切线，2则实数b的值为 ▲

9．在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设a,b,c,p均为非零实数，直线BP,CP分别交AC,AB于点E,F，一同学已正确算的OE的方程：?方程： ( ▲ )x????11??11?请你求OF的??x????y?0，???bc??pa??11????y?0 pa??10．将全体正整数排成一个三角形数阵：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

。 。 。 。 。

按照以上排列的规律，第n行（n?3）从左向右的第3个数为 ▲

y211．x,y,z?R,x?2y?3z?0,的最小值为 ▲

xzx2y212．在平面直角坐标系中，椭圆2?2?1(a?b?0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，

ab?a2?过点??c,0??作圆的两切线互相垂直，则离心率e= ▲

??*13．若AB?2,AC?32BC，则S?ABC的最大值 ▲

14．f(x)?ax?3x?1对于x???1,1?总有f(x)?0成立，则a= ▲ 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角?,?，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为A （1）求tan(???)的值； （2）求??2?的值。 B

O x

16．（14分）在四面体ABCD中，CB?CD,AD?BD，且E、F分别是AB、BD的中点， 求证：（1）直线EF//面ACD

B （2）面EFC⊥面BCD

F

E

D C A 17．（14分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。 （1）按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式； ②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；

（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。

P D C

O

A B

225, 105y