内容发布更新时间 : 2024/11/15 16:54:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

反比例函数

一.选择题

1. （2018·广西贺州·3分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（ ）

A．﹣3＜x＜2

B．x＜﹣3或x＞2

C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2

【解答】解：∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点， ∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2． 故选：C．

2. （2018·湖北十堰·3分）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则值为（ ）

的

A．1：3 B．1：2 C．2：7 D．3：10

【分析】联立直线AB与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A.B的坐标，由BD∥x轴可得出点D的坐标，由点A.D的坐标利用待定系数法可求出直线AD的解析式，联立直线AD与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再结合两点

间的距离公式即可求出的值．

【解答】解：联立直线AB及反比例函数解析式成方程组，，

解得：，

，

，

），点A的坐标为（

，﹣

）．

∴点B的坐标为（﹣∵BD∥x轴， ∴点D的坐标为（0，

）．

设直线AD的解析式为y=mx+n， 将A（

，﹣

）、D（0，，解得：

∴直线AD的解析式为y=﹣2+

）代入y=mx+n， ， ．

，

联立直线AD及反比例函数解析式成方程组，

解得：，，

∴点C的坐标为（﹣，2）．

∴==．

故选：A．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及待定系数法求一次函数解析式，联立直线与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点A.B.C的坐标是解题的关键．

3.（2018·云南省昆明·4分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（ ）

A．2

B．

C．

D．

【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB.OB即可解决问题；

【解答】解：如图，设OA交CF于K．

由作图可知，CF垂直平分线段OA， ∴OC=CA=1，OK=AK， 在Rt△OFC中，CF=∴AK=OK=∴OA=

，

=

=

，

=

，

=，

由△FOC∽△OBA，可得

∴==，

∴OB=，AB=， ∴A（，）， ∴k=

．

故选：B．