内容发布更新时间 : 2024/5/17 10:39:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一、 得分 （10分）

1. 已知f(t)的波形如下图所示，试画出f(2?2t)的波形。（5分）

1f?t?2?f?t?（2分） 1

-101t0123 f??t?2?f?2?2t?

1 1（1分） -0.500.5t

-101t（直接给出最终结果，不扣分）

2. 已知f(t)的波形如下图所示，利用u?t?写出该信号的时间表达式。（5分）

f?t??u?t??2u?t?1??u?t?2?

f?t? （知道由三项组成，但表达式写错，给2分） 1

012t-1二、 得分 （4分）

计算积分

??t??(2e??3t)?(t?2)dt

??t??(2e?t?3t)?(t?2)dt??2e??3t?t??2 （2分）

?2e2?6 （2分） 三、 得分 （8分）

已知描述连续时间LTI系统的微分方程为dy?t?dt?2y?t??dx?t?dt?x?t? 求该系统的单位冲激响应h?t?。 H?s??s?1s?2 （3分） H?s??1?1?2ts?2 （2分） h?t????t??eu?t?

（用时域等其它方法求解，给出相应步骤分）

得分 第 1 页 共 5 页

t2分）

3分） （ （四、

（10分）

一个连续时间LTI系统的激励x(t)和单位冲激响应h(t)分别为x?t??u?t?，h?t??e?3tu?t? 计算该系统的零状态响应yZS?t?。

X?s??1s （2分） H?s??1s?3 （2分） Y1ZS?s??X?s?H?s??s?s?3? （2分） Y1?11?ZS?s??3??s?s?3?? （2分）

y1ZS?t??3?1?e?3t?u?t? （2分）

五、 得分 （18分）

（1）设f?t?为带限信号，频带宽度为?m，求信号f?2t?,f??1?2t???的带宽（6分） 规律：时间压缩，频域扩展，时间扩展，频域压缩 （2分）

f?2t? 时间压缩2倍，所以频域扩展2倍，即f?2t?的带宽为2?m （2分）

f??1?2t???时间扩展2倍，所以频域压缩2倍，即f??1?2t???的带宽为12?m （2分）

（2）已知信号如图所示，设其频谱函数为F???，不要求F???，求F?0?（6分）

?根据 F????f?t?e?j?tdt （2分

2f?t?????F?0???t?dt?404t得到

??f? （2分 + 2

分）?12?8?2?8（3）求信号 f(t)????2(1?cos? t), t?1? 的傅里叶变换（6分）?0 , t?1

f?t??G2?t??1?cos?t? （1分） 2G2?t??4Sa??? （1分）

?1?cos?t??2?????????????????????? （1分）

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）

f?t??G2?t??1?cos?t??F????1?4Sa?????2??????????????????????? （3分） 2??2Sa?????2??????????????????????4Sa????2Sa??????2Sa????? （用其它方法求解，给出相应步骤分）

六、 得分 （每小题6分，18分）

（1） 求函数f?t??2e?3t?3e?2tu(t)的拉普拉斯变换F?s?； F?s????23??s?5? （ 6分 ） ??s?3s?2?s?3??s?2?16的单边拉普拉斯反变换f?t?；

s?s2?6s?8?（2） 求函数F?s??F?s??

1616?s?s2?6s?8?s?s?2??s?4? （ 4分 ）

2?42???s?s?2??s?4? （算错分子的系数扣2分）

f?t???2?4e?2t?2e?4t?u(t) （ 2分 ）

（3） 求函数F?s??5的拉普拉斯反变换f?t?。 2?s?2?(s?1) F?s??51?s?2?? （ 3分 ）

?s?2?(s2?1)?s?2?(s2?1)?2t f?t??eu(t)?cos?t?u(t)?2sin?t?u(t) （ 3分 ）

七、 得分 （10分）

系统如下图所示，求系统函数H(s) ，若使系统稳定，试确定K的取值范围。

K X(s) ? s?1 ? s10 (s?2)Y(s) -2

根据Mason公式有

s?110?10?s?1?ss?2H?s???s?11010s?s?2??20?s?1??10Ks1?2???K? （ 4分 ） ss?2s?210?s?1??2s??22?10K?s?20第 3 页 共 5 页