内容发布更新时间 : 2024/6/3 22:35:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

O，R，29，Q，30，32，31，33，35，34，A，1，B，C， 2 3，D，4，D，3，2，O O，2，5，6，L，19，J，11，G，13，1，4，H，12，F， 3 10，F，9，E，8，E，7，6，5，2O 192.3 206.5 其中3短路程平均值为S=（191+192.3+206.5）/3=196.6公里 p=

?(?aii?133?aii?123) =122.1 ，?=

1=0.09满足均衡度要求且196.6<208.2；p故可以作为巡视路线。

5.问题二的解答

5.1模型的建立 5.1.1目标函数的确定

由问题二的分析知，要满足条件，最少要分成4组进行灾情巡视。若mi，ni分别为该组停留的乡（镇）和村数，则各组所花费的时间为：hi?2mi?ni?li

V；即需要求 min ?hk，并且要求均衡性系数要能够满足要求。这里计算均衡性

k?13系数时考虑的是时间因素不必要考虑时间因素，因为在本题中时间是主要限制条件。

5.1.2对目标函数有以下四个约束条件： （1）对于每一条边我们都只能有一次的进出即

n?xj?1ni?1ij?1,i?1,2,?1,j?1,2,n

n

?xij?1 其中xij???0表示i,j两点相关联

表示i.j两点不相关（2）对于花费时间最少： hi?2mi?ni?li；

V（3）时间均衡性的验证： （4）p=?i?14(ai?4?hii?124) ， ?=

1； p5.1.3综上所述,我们得到问题二的模型

?4??xij?1;j?1,2,3,4?i?14?4min ?h ??xij?1;i?1,2,3,4

ii?1i?i?1??hi?2mi?ni?liV?p=?i?14(ai?4?hii?124) ， ?=

1； p5.2模型的求解

该问的解法类似于问题一运用编程进行求解。

在模型二的基础上，运用lingo软件求解出分四组巡视时近似最优的巡视路线：

巡视路线长路线总组号 路 线 时间 度 长度 1 O，R，A，33，31，32,35,34,B,1,C,D，4,D,3,,2,O 22.74 O,R,29,Q,30,Q,28,27,26,N,24,23,22,17,16,1,K,22,23,N,26,P,O O,M,25,20,21,K,18,I,15,14,13,J,19,L,6,M,O O,2,5,6,7,E,8,E,9,F,10,F,12,H,12,G,11,E,7,6,5,2,O 166 2 21.91 206.9 735 3 21.75 166.3 4 21.59 195.8 时间均衡性的验证： p=?i?14(ai?4?hii?124) ， ?=

1；经计算P=1.36；?=0.86由此可以看出此巡视p路线的均衡度非常好并且都能满足小于24小时的约束条件。经过检验该结论是比较满足题意的。

问题三的解答

6.1模型三的建立 6.1.1确定目标函数

由于巡视人员足够多，故单独巡视所花的时间要小的多，所有组中完成的巡视时间最长的可看为完成巡视时间的下限tmin ，从最短生成树上可以看出，点Ｈ距离点Ｏ最长，且Ｈ的权最大，故巡视Ｈ的那组所花的时间为完成整个巡视时间的下限：

2l2?77.5tmin?OH?w(H)=?2?6.43（小时）

V35于是问题变成在6.43小时内完成巡视所需的最少分组和巡视方案。则目标函数：

2l s.t i?2ai?bi?tmin

V

6.2问题三的求解

根据分析可得下面路径： 编号 巡视路径 所需时间 时间差 1 O--43 6.43 0 2 O--42 6.15 0.28 3 O--44 5.77 0.66 4 O--14 5.85 0.58 5 O--41 5.99 0.44 6 O--45 5.58 0.55 7 O--15 5.49 0.94 8 O--12 5.45 0.98 9 O--10 6.19 0.24 10 O--13 5.15 1.08 11 O--46 6.10 0.33 12 O--16--17 5.80 0.63 13 O--40--8 5.80 0.63 14 O--47--19 5.53 0.90 15 O--11 5.50 0.93 16 O--18--21 5.23 1.02 17 O--9--7 6.19 0.24 18 O--22 6.32 0.11 19 O--49--23 6.04 0.39 20 O--24--26 5.99 0.44 21 O--51--30 5.98 0.45 22 O--39--4 6.38 0.05 23 O--20--25 6.41 0.02 上表是在6.43小时内完成巡视所需的最少分组和巡视方案，可见，最少分组为23组，每组完成巡视的时间分别为： 6.43－6.15－5.77－5.85－5.99－5.58－5.49－5.45－6.19－5.15－6.10－5.80－5.53－5.50－5.23－6.19－6.32－6.04－5.99－5.98－6.38－6.41

可见以上各组完成巡视时间均在6.43小时内。且各个小组完成巡视的时间与最短时间下限之差很小，如表中所示，时差分别为：

0―0.28―0.66―0.58―0.44―0.55―0.94―0.98―0.24―1.08―0.33―0.63―0.63―0.90―0.93―1.02―0.24―0.11―0.39―0.44―0.45―0.05―0.02

由此可见最大时差为1.08最小时差为0，时差变化范围较小。满足对于时间p=?i?13(ai?3?aii?123) ， ?=

1p的要求。

7. 模型的评价

7.1模型评价

优点：

（1）本文提出的分组准则简便易行，可操作性强。 （2）引用均衡度的概念定量的刻画了分组的均衡性。

（3）从理论上定量的讨论了T，t和V的变化对均衡分组灵敏度的影响，得到了很好的结果。

缺点：（1）没能具体确定路径的最优解。 （2）只能近似的求解出答案。