内容发布更新时间 : 2024/5/3 11:05:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.

表1：设备改造后样本的频数分布表 质量指标[15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45] 值 频数 4 36 96 28 32 4 （1）完成下面的2?2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

合格品 不合格品 合计 设备改造前 设备改造后 合计 （2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较； （3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在．．．

[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二

等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等．．．．．．．．级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列和数学期望. 附：

P(K2?k0) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010

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k0 2.072 n(ad?bc)22.706 3.841 5.024 6.635 K2?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：x?4y，直线l与抛物线C1交于A，B两点.

2

（1）若直线OA，OB的斜率之积为?14，证明：直线l过定点；

14x(?22（2）若线段AB的中点M在曲线C2：y?4?22?x?2求AB的最大值. 2)上，

21.已知函数f(x)?alnx?x?(2a?1)x(a?R)有两个不同的零点. （1）求a的取值范围；

（2）设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1?x2?2a.

（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

1?x?1?t?2?在直角坐标系xOy中，过点P(1,2)的直线l的参数方程为?（t为参数）.以原点

?y?2?3t??2O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4sin?.

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求

1PM?1PN的值.

23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数f(x)?2x?2?x?2. （1）求不等式f(x)?6的解集；

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（2）当x?R时，f(x)??x?a恒成立，求实数a的取值范围.

2018年济南市高考数学模拟考试

理科数学参考答案

一、选择题

1-5: CDABA 6-10: ACDBC 11、12：BD 二、填空题 13. 2 14. 三、解答题 17.【解析】 （1）根据正弦定理，

由已知得：sinBcosA?cosBsinA?2sinC?2sin(A?B)， 展开得：sinBcosA?cosBsinA?2(sinBcosA?cosBsinA)， 整理得：sinBcosA??3cosBsinA，所以，tanB??3tanA. （2）由已知得：b?c?a?22233? 15. -48 16. -249

3bc，∴cosA?b?c?a2bc222?3bc2bc?32，

由0?A??，得：A??6，tanA?33，∴tanB??3， ，a?c，

由0?B??，得：B?122?3122?332，所以C??6由S?acsin??a2?3，得：a?2.

18.【解析】

（1）【解法一（几何法）】

取OO1的中点为F，连接AF，PF；∴PF//OB， ∵AQ//OB，∴PF//AQ，∴P、F、A、Q四点共面， 又由图1可知OB?OO1， ∵平面ADO1O?平面BCO1O，

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且平面ADO1O平面BCO1O?OO1，

∴OB?平面ADO1O， ∴PF?平面ADO1O， 又∵OD?平面ADO1O， ∴PF?OD.

在直角梯形ADO1O中，AO?OO1，OF?O1D，

?AOF??OO1D，∴?AOF??OO1D，∴?FAO??DOO1，

∴?FAO??AOD??DOO1??AOD?90， ∴AF?OD. ∵AFPF?F，且AF?平面PAQ，PF?平面PAQ，

∴OD?平面PAQ.

（1）【解法二（向量法）】

由题设知OA，OB，OO1两两垂直，所以以O为坐标原点，

OA，OB，OO1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，设AQ的长度为m，

则相关各点的坐标为O(0,0,0)，A(6,0,0)，B(0,6,0)，C(0,3,6)，D(3,0,6)，Q(6,m,0). ∵点P为BC中点，∴P(0,92,3)，

92,?3)，

∴OD?(3,0,6)，AQ?(0,m,0)，PQ?(6,m?

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