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2017-2018学年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合A={x∈R|x2﹣3x≤0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ） A．{x|0≤x≤3} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3} 2．若i是虚数单位，复数A．

B．

C．

的虚部为（ ） D．

3．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481，720]的人数为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13

4．已知实数x，y满足，若z=2x﹣y的最小值为（ ）

A．﹣6 B．1 C．3 D．6

满足

，且

，则

=（ ）

5．已知不共线的两个向量

A． B．2 C． D．4

6．某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

7．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2=12，a3?a5=4，则下列说法正确的是（ ） A．{an}是单调递减数列 B．{Sn}是单调递减数列 C．{a2n}是单调递减数列 D．{S2n}是单调递减数列

8．执行如图的程序框图，则输入的n=8，则输出的S=（ ）

A． B． C． D．

9． 已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（ ）A．

B．

C．±1 D．

10．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．14 B． C．22 D．

11．双曲线

的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆

c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P， 心，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为（ ）A．

B．

C．

D．

12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（ ）

A．{x|x≠±1} B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，1） 1）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若函数f（x）=

，则f（5）=______．

D．（﹣1，0）∪（0，

14．已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为______．

15．已知数列{an}前n项和为Sn，若Sn=2an﹣2n，则Sn=______．

16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=1，c=2，∠C=60°，若D是边BC上一点且∠B=∠DAC，则AD=______．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知（1）若（2）若函数

，求tanx的值；

，求f（x）的单调增区间．

18．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据； x 1 2 3 4 5 y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18 （1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； （2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）

附：．

19．如图，P为正方体ABCD外一点，PB⊥平面ABCD，PB=AB=2，E为PD中点 （1）求证：PA⊥CE；

（2）求四棱锥P﹣ABCD的表面积．