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丰城中学2015-2016学年上学期高三周考试卷

数 学（文 .实验班零班）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A?yy?xA．?0,2??2?，B??xy?lg?2?x??，则AIB?

B．?0,2?C．???,2?D．???,2?

2．欧拉公式eix?cosx?isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．e在复平面中表示的复数位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知f?x???x?sinx，命题p:?x?(0,A．p是假命题，?p:?x?(0,C．p是真命题，?p:?x?(0,2i?2),f(x)?0，则

??),f(x)?0 B．p是假命题，?p:?x0?(0,),f(x)?0

22),f(x)?0 D．p是真命题，?p:?x0?(0,),f(x)?0 22??4．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5?S6,S6?S7?S8，则下列结论错误的是 A．d?0 B．a7?0 C．S9?S5D．S6与S7均为Sn的最大值

5．若偶函数f(x)在(??,0]上单调递减，a?f(log23),b?f(log45),c?f(2)，则a,b,c满足 A．a?b?cB．b?a?cC．c?a?bD．c?b?a 6．已知正数x,y满足?32?2x?y?0,则z??2x?y的最小值为

x?3y?5?0?A．2 B．0 C．?2 D．?4

uuuruuur7．在等腰?ABC中，BC?4，AB?AC，BA?BC?

A．?4 B．4 C．?8 错误！未找到引用源。D．8 8．要得到函数f(x)?cos(2x?A．向左平移

第９题图

?)的图象，只需将函数g(x)?sin(2x?)的图象 33???个单位长度 B．向右平移个单位长度 22??C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

449．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示.则该几何体的表面积等于

A．60?43?221 B．60?23?221 C．60?23?421 D．60?43?421

1

?2x?2,x?1,10．函数f(x)??且f(a)??3,则f(5?a)?

??log2(x?1),x?1,A．?7531 B．? C．? D．? 444411．点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是

12．若函数y?f?x?对任意x?(?A．2f(?第11题图

??,)满足f??x?cosx?f?x?sinx?0,则下列不等式成立的是

22?)?f(?)B．2f()?f()C．f(0)?2f() D．f(0)?2f() 343434?????

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

213．在平面直角坐标系中，角?终边过点P?2,1?,则cos??sin2?的值为 .

rrrrrr14．已知向量a?(2,1),b?(2,?3),且(ka?b)//(a?3b)，则实数k等于 .

15．函数y?2ax?1在[0,2]上的最大值是7，则指数函数y?ax在[0,3]上的最大值与最小值之和为 .

2用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的311211形式．例如??,可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，

235315111112余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得?．形如(n?5,7,9,11,L)的分数的分解：3315315n22211211211 ；???,??,??,按此规律，?(n?5,7,9,11,L)．

11n531574289545

16．埃及数学中有一个独特现象：除

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)在等比数列?an?中，公比q?1， a2?2，前三项和S3?7． (Ⅰ)求数列?an?的通项公式；(Ⅱ)记bn?log2an，cn?

18．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，?CAB?60,AC?4,BC?27.

2

o1，求数列{cn}的前n项和Tn.

bn?1?bn?2(Ⅰ)求△ABC的面积；

(Ⅱ)若函数f(x)?Msin(?x??)(M?0,??0,|?|??2)的图像经过

A、C、Ｂ三点，且A、B为f(x)的图像与x轴相邻的两个交点，求f(x)的解析式 ．

19．(本小题满分12分)如图，已知长方形ABCD中，AB?22，AD?沿AM折起，使得平面ADM?平面ABCM． (Ⅰ)求证：AD?BM；

(Ⅱ)若点E是线段DB上的一动点， 问点E在何位置时，三棱锥E?ADM的体积 与四棱锥D?ABCM的体积之比为1:3？

第19题图

2，M为DC的中点．将?ADMx2y220. (本小题满分12分)已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)，若椭圆C上的一动点到右焦点的最短距离

aba2为2－2，且右焦点到直线x?的距离等于短半轴的长．已知点P?4,0?，过P点的直线l与椭圆C交

c于M,N两点，点T与点M关于x轴对称． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

uuuuruuurON的取值范围； （Ⅱ）求OMg（Ⅲ）证明：直线TN恒过某定点．

21．(本小题满分12分)已知函数f(x)?ex,x?R．

(Ⅰ)若直线y?kx与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值;

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