内容发布更新时间 : 2024/10/21 6:38:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2．2．1条件概率(1)

【学习目标】

1．通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。 2．掌握一些简单的条件概率的计算。 3．通过对实例的分析，会进行简单的应用。 【重点难点】

重点：利用条件概率公式解决一些简单的问题 难点：利用条件概率公式解决一些简单的问题 【学习过程】 一.课前预习

1.古典概型 2.几何概型

3.互斥事件:不可能同时发生的两个事件．P(A?B)?P(A)?P(B)

4．探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.

思考1:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？

思考2:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢

二.课堂学习与研讨 1．条件概率的定义

设A和B为两个事件，P(A)>0，那么，在“A已发生”的条件下， B发生的条件概率（ P(B|A)读作A 发生的条件下 B 发生的概率．

P(B|A)定义为P(B|A)?2．条件概率的性质：

P(AB). P(A)

（1）非负性：对任意的A?f. 0?P(B|A)?1；

（2）规范性：P（?|B）=1；

（3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则

P(BC|A)?P(B|A)?P(C|A).

类型1 利用定义求条件概率

例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：

(l）第1次抽到理科题的概率；

(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．

例2.一张储蓄卡的密码共位6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：

(1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率； (2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率

例3掷两颗均匀的骰子，问

（1）至少有一颗是6点的概率是多少？

（2）在已知它们点数不同的条件下，至少有一颗是6点的概率又是多少？

【归纳升华】求条件概率时一般应用其定义式P(B|A)?P(AB)求解，其推导是利用古典P(A)n(AB)，n(?)P(AB)?概型概率公式进行的，应注意P(AB)是事件A与事件B同时发生的概率，

其中?是所有基本事件的集合．因而求条件概率也可以直接利用古典概型求解．

从1，2，3，4，5，6中任取2个不同的数，事件A?“取到的两个数之和为偶数”，事件

B? “取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)? ( )

A.

1121 B. C. D. 8452【当堂检测】 1．已知P(AB)?A.

13，P(A)?，则P(B|A)? ( ) 551132 B. C. D.

3152532．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)和P(B|A)分别等于 .

3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于 .

4．有一匹叫Harry的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry赢了15场．如果明天下雨，Harry参加赛马的赢率是( )

A.

【课堂小结】1.条件概率

（1）条件概率揭示了P(A)，P(AB)及P(B|A)三者之间的关系，即若P(A)?0，有

1133 B. C. D. 52410P(AB)?P(A)?P(B|A)或P(B|A)?（2）条件概率的计算方法有两种：

P(AB)，反映了“知二求一”的关系． P(A)①利用定义计算，先分别计算概率P(AB)和P(A)，然后代入公式P(B|A)?P(AB). P(A)②利用缩小样本空间计算（局限在古典概型内），即将原来的样本空间?缩小为已知的事件