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欢迎使用 吉林省实验中学2018-2019学年度上学期高三年级第三次月考（理科）

数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1－3i1．i是虚数单位，复数＝( )

1－i

A．2＋i C．－1＋2i

B．2－i D．－1－2i

2．集合A＝{x|x－2＜0}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，－2] B．[－2，＋∞) C．(－∞，2] D．[2，＋∞)

3．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果n＝( )

A．4 C．2 4．函数y?A．

B．5 D．3

3??sin(x?)?cos(?x)的最大值为 （ ） 226131313B．C．D．13

4 2 4

部编本 欢迎使用 5．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，则该四棱锥的

侧面积和体积分别是 （ ） A．45,8 B．45,8

3C．4(5?1),8D．8，8

3

6．电商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲、乙、丙、丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有( ) A．12种 C．8种 7．已知函数f(x)?B．10种 D．6种

13x?ax2?b2x?1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，31，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）

7A. 9152B. C. D.393

8．在平行四边形ABCD中，AD=1，?BAD?60?，E为CD的中点．若AC?BE?1，则AB的

长为（ ） A．1

4B．1 C．1

2D．2

9．已知数列{an}的首项a1＝2，数列{bn}为等比数列，且bn＝

A．2 B．210．已知实数x,y满足?9

10

an＋1

，若b10b11＝2，则a21＝( ) anC．2 D．2

1112

?x?y?1?x?y?122，则2x?y的取值范围是（ ）

D．[1,5]

A．[1,2] B．[1,??) C．(0,5]

211．已知函数f(x)?x?cosx，则f(),f(0),f(?)的大小关系是（ ）

A．f(0)?f()?f(?) B．f(0)?f(?)?f() C．f()?f(?)?f(0) D．f(?)?f(0)?f()

12．等腰直角三角形AOB内接于抛物线y＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，△AOB的

2

35123512123535121235部编本 欢迎使用 |OM|

面积是16，抛物线的焦点为F.若M是抛物线上的动点，则的最大值为( )

|MF|

A.3 323

3

B.6 3

C.

26D. 3

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。 13．若(2x－3)＝a0＋a1x＋a2x＋a3x＋a4x＋a5x，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5=

14．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为22，则该球的表

面积为________．

已知方程x＋3ax＋3a＋1＝0(a>1) 的两根分别为tanα，tanβ，且α，β∈?? 则α＋β＝________.

16．已知函数f(x)?4?1,g(x)?4x?x2

5

2

3

4

5

????,?， ?22?，若偶函数h(x)满足h(x)?mf(x)?ng(x) (其中m，

n为常数)，且最小值为1，则m?n?__________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本题满分12分）

已知等比数列{an}的各项均为正数，a1＝1，公比为q；等差数列{bn}中，b1＝3，且{bn}的前n项和为Sn，a3＋S3＝27，q＝. (1)求{an}与{bn}的通项公式；

3

(2)设数列{cn}满足cn＝，求{cn}的前n项和Tn.

2Sn

18．（本题满分12分）

随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的式是运动．

（Ⅰ）完成下列2×2列联表：

S2

a2

21，已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方53部编本