内容发布更新时间 : 2024/6/29 12:17:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2．1.2 演绎推理

学习目标 1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系．

知识点一 演绎推理

思考 分析下面几个推理，找出它们的共同点． (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；

(2)一切奇数都不能被2整除，(2＋1)是奇数，所以(2＋1)不能被2整除．

答案 问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理叫演绎推理． 梳理 演绎推理的概念

定义 特点

知识点二 三段论

思考 所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？ 答案 分为三段．

大前提：所有的金属都能导电． 小前提：铜是金属． 结论：铜能导电． 梳理 三段论的基本模式

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理 由一般到特殊的推理 100

100

大前提 小前提 结论

一般模式 已知的一般原理 所研究的特殊情况 根据一般原理，对特殊情况做出的判断 常用格式 M是P S是M S是P

1．演绎推理的结论一定正确．( × )

2．在演绎推理中，大前提描述的是一般性原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论

1

是根据一般性原理对特殊情况做出的判断．( √ )

3．大前提和小前提都正确，推理形式也正确，则所得结论是正确的．( √ )

类型一 演绎推理与三段论

例1 将下列演绎推理写成三段论的形式．

①平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分； ②等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的两底角，则∠A＝∠B； ③通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列． 考点 “三段论”及其应用 题点 三段论的应用

解 ①平行四边形的对角线互相平分， 大前提 菱形是平行四边形， 菱形的对角线互相平分． ②等腰三角形的两底角相等，

小前提 结论 大前提 小前提 结论

大前提

∠A，∠B是等腰三角形的两底角， ∠A＝∠B.

③在数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列， 当通项公式为an＝2n＋3时，若n≥2，

则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)， 通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．

小前提

结论

反思与感悟 用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．

跟踪训练1 下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )

A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数 B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数 C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数 D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 考点 “三段论”及其应用 题点 三段论的结构 答案 B

2

解析 对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式． 类型二 演绎推理的应用 命题角度1 证明几何问题

例2 如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF，写出三段论形式的演绎推理．

考点 演绎推理的综合应用 题点 演绎推理在其他方面的应用 证明 因为同位角相等，两直线平行， ∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A， 所以FD∥AE.

大前提

小前提

结论

因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 大前提

DE∥BA，且FD∥AE，

所以四边形AFDE为平行四边形． 因为平行四边形的对边相等，

小前提 结论 大前提 小前提 结论

ED和AF为平行四边形AFDE的对边，

所以ED＝AF.

反思与感悟 (1)大前提的正确性：几何证明往往采用演绎推理，它往往不是经过一次推理就能完成的，常需要几次使用演绎推理，每一个推理都暗含着大、小前提，前一个推理的结论往往是下一个推理的前提，在使用时不仅要推理的形式正确，还要前提正确，才能得到正确的结论．

(2)大前提可省略：在几何证明问题中，每一步都包含着一般原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般原理应用于特殊情况，就能得出相应结论．

跟踪训练2 已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证：

EF∥平面BCD.

考点 演绎推理的综合应用

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