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2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）

理 科 数 学

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M??x?4?x?2?，N??xx2?x?6?0?，则MN?

A．?x?4?x?3? B．?x?4?x??2?

C．?x?2?x?2?

D．?x2?x?3?

2．设复数z满足z?i?1，z在复平面内对应的点为?x,y?，则 A．?x?1?2?y2?1 B．?x?1?2?y2?1

C．x2??y?1?2?1

D．x2??y?1?2?1

3．已知a?log20.2，b?20.2，c?0.20.3，则 A．a?b?c

B．a?c?b

C．c?a?b

D．b?c?a

4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

5?12（5?12?0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5?12。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是 A．165cm

B．175cm

C．185cm

D．190cm

5．函数f?x??sinx?xcosx?x2在???,??的图象大致为

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6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，右图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A．

5 16 B．

11 32 C．

21 32 D．

11 167．已知非零向量a，b满足a?2b，且a?b?b，则a与b的夹角为（ ） A． 8．右图是求

??? 6 B．

? 3 C．

2? 3 D．5?612?12?12的程序框图，图中空白框中应填入

A．A?1 2?A1 A

B．A?2?C．A?1 1?2A1 2AD．A?1?9．记Sn为等差数列?an?的前n项和，已知S4=0，a5?5，则 A．an?2n?5 1D．Sn?n2?2n

2 B．an?3n?10 C．Sn?2n2?8n

10．已知椭圆C的焦点为F,0?，过F2的直线与C交于A，B两点，若1??1,0?，F2?1AF2?2F2B，AB?BF1，则C的方程为

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x2?y2?1 A．2

x2y2??1 B．32

x2y2??1 C．43x2y2??1 D．5411．关于函数f?x??sinx?sinx有下述四个结论： ①f?x?是偶函数 ②f?x?在区间????,??单调递增 ?2?③f?x?在???,??有4个零点 ④f?x?的最大值为2 A．①②④

12．已知三棱锥P?ABC的四个顶点在球O的球面上，PA?PB?PC，△ABC是边长为

2的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，?CEF?90?，则球O的体积为 A．86?

B．46?

C．26?

D．6?

B．②④

C．①④

D．①③

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线y?3x2?xex在点?0,0?处的切线方程为________． 14．记Sn为等比数列?an?的前n项和，若a1???12，a4?a6，则S5=________． 315．甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结

束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是________．

x2y216．已知双曲线C：2?2?1（a?0,b?0）的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线

ab与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若F1A?AB，F1B?F2B?0，则C的离心率为________．

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