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2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5.00分）A．

i B．

=（ ）

C．

D．

2．（5.00分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z），则A中元素的个数为（ ） A．9

B．8

C．5

D．4

的图象大致为（ ）

3．（5.00分）函数f（x）=

A． B． C．

D．

4．（5.00分）已知向量，满足||=1，A．4

B．3

C．2

D．0

=﹣1，则?（2）=（ ）

5．（5.00分）双曲线为（ ） A．y=±

x B．y=±

=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程

x C．y=±x D．y=±x

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6．（5.00分）在△ABC中，cos=A．4

B．

C．

D．2

，BC=1，AC=5，则AB=（ ）

7．（5.00分）为计算S=1﹣+﹣+…+在空白框中应填入（ ）

﹣，设计了如图的程序框图，则

A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+4

8．（5.00分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

9．（5.00分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=与DB1所成角的余弦值为（ ） A． B．

C．

D．

，则异面直线AD1

10．（5.00分）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（ ） A．

B．

C．

D．π

11．（5.00分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）

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=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（ ） A．﹣50

B．0

C．2

D．50

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠

12．（5.00分）已知F1，F2是椭圆C：C的左顶点，点P在过A且斜率为F1F2P=120°，则C的离心率为（ ） A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5.00分）曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为 ． 14．（5.00分）若x，y满足约束条件

，则z=x+y的最大值为 ．

15．（5.00分）已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）= ． 16．（5.00分）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为5

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根要求作答。（一)必考题：共60分。

17．（12.00分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=﹣7，S3=﹣15． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值．

18．（12.00分）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．

，则该圆锥的侧面积为 ．

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