内容发布更新时间 : 2024/9/13 15:32:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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第11章 光的干涉、衍射和偏振
11-10 如图11-57所示，由S点发出的?=600nm的单色光，自空气射人折射率n=1.23的透明物质，再射入空气．若透明
0e??30物质的厚度=1.0cm，入射角，且SA=BC=5cm，求：(1)
折射角
?1为多少? (2)此单色光在这层透明物质里的频率、
速度和波长各为多少? (3)S到C的几何路程为多少?光程又为多少?
n?解：（1）由折射定律
sin?sin?1可得
图11-57 习题11-10图解 sin?sin300?1?arcsin()?arcsin()?240n1.23
（2）单色光在透明介质中的速度
?n，波长?n和频率?分别为
?n?c??2.44?108(m.s?1)?n??4.88?10?7m?488(nm)nn，
??c??5.0?1014(Hz)
SC?SA?AB?BC?SA?（3）S到C的几何路程为：S到C的光程为：
e?BC?0.111(m)cos?1
。
?nrii?SA?1?AB?n?BC?1?0.114(m)11-11 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹两侧第五条暗纹间的距离为22.78mm，问所用光波长多少，是什么颜色的光？
分析：在双缝干涉中，屏上暗纹位置由x决定。所谓第5条暗纹是指对应k?4的那
x?一级暗纹。由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距即可求得波长?。
22.78mm2,那么由暗纹公式
?x?此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式
D?d求人射光波长。应
注意两个第5条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9(不是10，因每边只有4.5条)，故
?x?22.78mm2。
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x?解法一：屏上暗纹的位置
D?22.78(2k?1)x??10?3md2，把k?4，2以及d、DD22.78?x??10?3md，把9，以及d、D
值代人，可得??632.8nm，为红光。
?x?解法二：屏上相邻暗纹(或明纹)间距值代人，可得??632.8nm。
11-12 一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝被折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖。在玻璃片插入以后，屏上原来的中央极大所在点，现变为第五级明纹。假定?=480nm，且两玻璃片厚度均为d，求d。
分析：本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率。在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P的光程差由其几何路程差决定，对于点O，光程差?=0，故点O处为中央明纹，其余条纹相对点O对称分布。而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O，??0，故点O不再是中央明纹，整个条纹发生平移。可以说，干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化。因此，对于屏上某点P(明纹或暗纹位置)，只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况。
插入介质前的光程差
?1?r1?r2?k1?(对应k1级明纹)，插入介质后的光程差
?2?[(n1?1)d?r1]?[(n2?1)d?r2]?k2? (对应是k2级明纹)。
光程差的变化量为：
?2??1?(n2?n1)d?(k2?k1)?
式中(k2?k1)可以理解为移过点P的条纹数(本题为5)。因此，对于这类问题，求解光程差的变化是解题的关键。
解：由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O，有
?2??1?(n2?n1)d?5?
d?将有关数据代人可得：
11-13 在折射率
5??8.0?mn2?n1
n2MgF2n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率=1.38的增透
膜，若此膜仅适用于波长?=550 nm的光，则此膜的最小厚度为多少?
分析：在薄膜干涉中，膜的材料及厚度都将对两反射光(或两透射光)的光程差产生影响，从而可使某些波长的光在反射(或透射)中得到加强或减弱，这种选择性使薄膜干涉在工程技术上有很多应用。本题所述的增透膜，就是希望波长λ=550nm的光在透射中得到加强，从而得到所希望的照相效果(因感光底片对此波长附近的光最为敏感)。具体求解时应注意在d>0的前提下，是取最小的允许值。 2
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解法一： 因干涉的互补性，波长为550nm的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱，两反射光的光程差?2?2n2e，由干涉相消条件
?2?(2k?1)?2，得
e?(2k?1)取k?0，贝emin?99.3nm
?4n2
n?n?n解法二： 由于空气的折射率n1?1，且有123，则对透射光而言，两相干光的
光程差
?1?2n2e??2，由干涉加强条件?1?k?，得
1?e?(k?)22n2
?99.3nm
取k?1，则膜的最小厚度emin11-14 如图11-58所示，利用空气劈尖测细丝直径，已知?=589.3nm,L=2.888×
10?2m,测得30条条纹的总宽度为4.295?10?3m，求细丝直径
D。
D?分析：在应用劈尖干涉公式
?2nlL时，应注意相邻条
图11-58 习题11-14图解 纹的间距l是N条条纹的宽度?x除以(N-1)
l?解：由分析知，相邻条纹间距
?xN?1，则细丝直径为
D??2n2lL??(N?1)2n2?xL?5.75?10?5(m)
11-16 在牛顿环实验中，当透镜与玻璃间充满某种液体时，第10个亮环的直径由1.40x 10m变为1.27x10m，试求这种液体的折射率。
分析 当透镜与平板玻璃间充满某种液体(n2>1)，且满足n1>n2<在厚度为e的地方，两相干光的光程差为
?2?2n3或n1
n3时
??2n2e??2。由此可推导出牛顿环暗环半径r和明环半径r，有兴趣的读者可自行推导。必须指出，在牛顿环中，若介质不均匀或分析的是透射光而不是反射光，那么关于暗环、明环半径的公式与教材中的公式是不同的，不能随意套用。
解：当透镜与玻璃之间为空气时，k级明纹的直径为
1dk?2rk?2(k?)R?2
当透镜与玻璃之间为液体时，k级明纹的直径为
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