内容发布更新时间 : 2024/12/22 14:00:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

73、若

??x?k?dx?2，则k=（ ）

01a、0 b、1 c、?1 d、

75、

3 2?????(ecosxsinx?x2)dx?（ ）

2π32π32π3π3-1-1B. A. C. 2e?D. e-e?3 3 3 3

76、

?20x?1dx?

A.0 B.1 C.2 D.-2 77、无穷积分

???11dx?（ ） x2C. 13 D.-1

A.∞ B.1

d?x278、[?(arctant)dt]?（ ）。

dx01（A）2arctant （B）?(arctanx)2 （C） (arctanx)2 （D）?(arctant)2 21?t二、填空题

2、函数f(x)?ln(x?5)?12?x的定义域是 ．

3、若

11f(x?)?x2?2?3，则f(x)?________.

xx4、limx?sinx? ．

x??x25、如果x?0时，要无穷小量(1?cosx)与asinx等价，a应等于________. 2x?0?ax?bf(x)?6、设，a?b?0，则处处连续的充分必要条件是?2?(a?b)x?xx?0b?________.

7、、函数f(x)?1的间断点是_____________ x?1x3?18、y?的间断点是_______________．

x?19、曲线y?x在点（4, 2）处的切线方程是 x?0 ．

10、设f(x)是可导函数且f(0)?0，则limf(x)＝________________； x11、曲线y?x?arctanx在x?0处的切线方程是______________；

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12、设由方程ey?ex?xy?0可确定y是x的隐函数，则

dydx?

x?013、函数y?tanx在x?0处的导数为 ； 14、设y?e2x, 求 y??x?0＝__________________．

15、若函数y?lnx，则y??= 2 ．

16、函数y?3(x?1)的驻点是 .

18.指出曲线y?x的渐近线 ．

5?x2?x17、已知f(x)的一个原函数为e，则f(x)= ．

20、

?(1?x)2xdx? .

23、设f(x)连续，且

?x30f(t)dt?x，则f(8)? . 24、lim?01xsint2dtx3x?0?

25、

??1(1?x2)3sin5xdx?

．

．

26、若函数y?ln3，则y?=

27、若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y?(0) =

28、函数y?3(x?1)2的单调增加区间是 .

29、过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程是y= ．

?x30、函数y?xe 的驻点是 ，拐点是 ，凸区间为 ，凹区间为 。

x2dx?______________. 31、?01?x21 7

d232.(?sinx2dx)?__________________. dx133.设F(x)??tantdt,则F?(x)?___________.

1x34. 设F(x)??tantdt,则F?(x)?___________.

1x236、?541dx?_______________。 2(x?3)1?xdx?_______________________. 1?x39、?ln?1三、计算题 （一）求极限

x2?4x2?3x?2（1）lim?2x?3x?4? （2）lim （3）lim 2x?1x?1x?3x?3x?12x?9x?1?2x2（4）lim （5）lim （6）lim

2x?9x?3x?0x?3x?31?1?xx2?2x?33x3?5x?11??2 （8）lim?2 （11）lim ?? （10）lim22x??x??x?1x?1x?13x?4x?7x??（12）limx?61??3 （14）lim???

x??3x2?x?3x?11?x31?x??sin3xx?2sinxsin(x?1) （17）lim （18）lim 2x?0sin5xx?0x?sinxx?1x?13x?x（16）lim1?cosx1?cosx?1??2?lim（19）lim （20） （22） （23）lim1?lim???1?? 2x?0x?0x??x??xsinxx?x??x?11ln?1?x??2?x（24）lim?1??（25）lim?1?3x? （26）lim?1?2x?x （29） lim

x?0x??x?0x?0xx??xx?sinxlnxex?e?xx2limlimlim（30）lim （31） （32） （33） 32xx?0x???x?0x???xxxex(ex?1)111??1(?x) lim（34）lim? ?? （35）limx?0x?0x?1x?1xe?1cosx?1lnx??（二）求导数或微分

（1）．求下列函数的导数．

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1. y?xe2x, 2. , 3. y?(x2?2x?1)10, 4. y?sin4x, 6.y?ex,7. y?ln(x2?sinx?2), 8. y?31x?7cos2x?sin?5,9.y?arcsin(2x?3),

10. y?ln(sinx), 11. y?(lnx)3, 12. y?x2?1ln2x, 13. y?sin3x?cosx2,

?t?dy?x?e 15.已知?, 求 , 16. 求由方程F（x,y）=0所确定的隐函数y=f(x)的导数（1）2tdx??y?tey?xlny （2）y?1?xey （3）y?x?lny （4）x2?y2?xy?1

(2)．求下列函数的微分．

１. y?xsinxlnx, 2. y?sin2x, 3. y?xsin2x, 4. y?ln(1?ex), 5. y?xecosx, （三）求下列函数的单调区间和极值

（1）y?x3?3x2?9x?15 （2）y?x?ex?1 （3）y?x4?2x2?2 （4）y?x?1?x （四）积分．

1dx,3. ?cos2xdx, 4. １. ?edx,2. ?3x?12xx23x2sinxedxdx, 5. , 6. ?xcosxdx, ??x?1xe?dx, 16.

7.

lnx?1xdx 12?x?1?x2dx 13.

xx(xx?2e)dx, 15. ??xcos2xdx,

17.xsinxdx,21. 26.

?2?x0101x?3dx,, 24.

2?2?1e2?2x?1dx,25

?20x?cosxdx

?10xedx, 27.

4x?arccosxdx,

xdx,31.

28.

?0?x,0?x?1, 求sinxdx,29.设f(x)???xe,1?x?3??30f(x)dx, 30.

?11?114x2?90dx, 32.

???0edx，33.??xdx。

??1?x2??（五）、定积分的应用

1利用定积分求曲线所围成区域的面积

（1 ） 求曲线y?2x，直线x=0,x=3和x轴所围成的曲边梯形的面积； （3）求由曲线y?x2，直线x=0,x=1和x轴所围成的图形的面积； 2利用定积分求旋转体的体积

（1） 求由连续曲线y?cosx和直线x?0,x?转体的体积；

（3）求由曲线y?x3,x?2,y?0,绕x轴旋转所得旋转体的体积；

?2和x轴所围成的图形绕x轴旋转所成旋

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（4）求由曲线y?

四、证明。

x,x?1,x?4,y?0,绕y轴旋转所得旋转体的体积。

（1）证明方程x?3x?7x?10?0在1与2之间至少有一个实根； （2）证明方程x?2?1至少有一个小于1的正根。 （3）证明方程x?3x?1在（1，2）内至少存在一个实根；

（4）方程x?asinx?b，其中a?0,b?0，至少有一个正根，并且它不超过a?b.

5x42x?ln(1?x)?x。 1?x1（6）证明当x?1时，2x?3?。

x（5）证明当x?0时，

(7)已知函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)?0,f(1)?1 证明:(1)存在??(0,1)，使得f(?)?1??；

(2)存在两个不同的点?,??(0,1)，使得f?(?)f?(?)?1．

五、应用题

（1）一个圆柱形大桶，已规定体积为V,要使其表面积为最小，问圆柱的底半径及高应是多少？

（2）某车间靠墙壁盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？

（3）某地区防空洞的截面积拟建成矩形加半圆。截面的面积为5平方米，问底宽x为多少时才能使截面的周长最小？

(4). 某厂每批生产A商品x台的费用为C(x)?5x?200(万元),得到的收入为

R(x)?10x?0.01x2(万元), 问每批生产多少台才能使企业获得最大利润.

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