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文科数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合A. 【答案】D

【解析】分析：求出集合即可求详解：

，所以

. ，故选D.

B.

，

C.

，则

D.

点睛：本题为一元二次不等式与集合的综合，考察交集的运算，属于基础题. 2. 在复平面内，复数所对应的点A.

B.

C.

的坐标为

，则

D.

【答案】C

【解析】分析：由点的坐标得到复数详解：由题设有

，故

，利用复数的四则运算可得 . ，故选C.

点睛：本题考查复数的几何意义、复数的模及复数的除法，属基础题. 3. 在

中，

，

，则

A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：因详解：由题设有

，故，又

，所以，从而求得数量积.

，故选A.

点睛：本题考查数量积的计算，计算时利用向量的线性运算向有垂直关系的向量转化. 4. 在等比数列

中，

，若

，则

A. B. 8 C. 4 D. 32 【答案】A 【解析】分析：根据

可得，再结合

求出公比后

即为.

详解：因为

故

，

，故（舎）或，故选A.

，

点睛：本题考查等比数列的性质，属于基本题. 5. 已知直线A. B. 【答案】A

【解析】分析：根据直线的斜率得到系式把详解：由题设有

化为关于，

的值，再利用二倍角公式和同角的三角函数的基本关

的倾斜角为，则

C. D.

的关系式即可.

.

故选A.

点睛：一般地，直线的斜率和倾斜角之间的关系式

，注意当

时，斜率是不存在的.对于三角函数式的求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.

6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为3，2则输出v的值为

A. 35 B. 20 C. 18 D. 9 【答案】C

【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入

，，，

成立； 成立； 不成立，输出

.故选C.

成立；

考点：1.数学文化；2.程序框图.

7. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为

A. B.

C. D. 【答案】B

【解析】分析：根据三视图可知原几何体是半圆锥. 详解：原几何体如图所示：

它是半个圆锥，其底面半径为1，高为，故体积为点睛：本题考察三视图，要求复原几何体并求体积，属基本题. 8. 设A. C.

B. D.

，则

，故选B.

【答案】C

【解析】分析：三个数形式迥异，可与中间数

比较大小.

详解：，而 ，

又，故三个数的大小关系是，故选C.

点睛：实数的大小比较，一般方法是构造函数并利用函数的单调性比较大小.如果构造函数较为复杂，那么可以找一些中间数（如系. 9. 已知三棱锥

四个顶点均在半径为R的球面上，且

，若该三棱锥

等），考虑这些中间数与题设中的数的大小关

体积的最大值为1，则这个球的表面积为 A.

B. C.

D.

【答案】D

【解析】分析：因为三棱锥的体积有最大值且

为确定的三角形，故球心在三棱锥的内部

且球心到平面的距离是定值.要使得体积最大，只要到平面

且经过

的距离最大即可，此时

与球心的连线垂直平面详解：

外心，根据这个性质可以得到外接球的半径.

的中点且垂直于平面

的

为等腰直角三角形，三棱锥体积最大时，球心在过

，

，解得

.选D.

，

直线上，为该直线与球面的交点，此时高

故体积故

点睛：为了求得外接球的内接三棱锥的体积的最大值，我们需选择合适的变量构建体积的函数关系式，因本题中三棱锥的底面三角形确定，顶点在球面上变化，故高最大时体积最大.

10. 函数 的图象大致为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】试题分析：由函数得：

知函数是偶函数，其图象关于愿点对称，故排除A； 当x从大于零变到零的过程中，函数值y当x

时，

，排除C；故选D．

,故排除B；

考点：函数的图象． 11. 直线过抛物线

的焦点F且与抛物线交于A,B两点，则

A. B. C. D. 【答案】B