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普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(八)

理科数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的． 1．已知复数z满足A．

11?i 22z?i?i，则z?（ ） z1111B．?i C．??i

2222D．?11?i 22【答案】A

【解析】设z?a?bi?a,b?R?，则由已知有z?i?zi，a??b?1?i??b?ai，所以

1?a???a??b?2，所以z?1?1i，故z?1?1i，选A．

，解得??b?1?a2222??b??1?2?2．已知集合U?{x|y?A．? 【答案】C

【解析】由题意得U?R，A??x|x?0?，因为y??2x?0，所以B?{y|y?0}，所以

3则AB?{y|y??2x}，x}，A?{x|y?log9x}，

C．?x|x?0?

D．?0?

?eB?=（ ）

UB．R

eUB?{x|x≥0}，故A?eB???x|x?0?，故选C．

U3．设随机变量X服从正态分布N?,?2，若P(X?4)?P(X?0)，则?=（ ） A．1 【答案】B

【解析】因为P(X?4)?P(X?0)，所以??2．故选：B．

4．当点P?3,2?到直线mx?y?1?2m?0的距离最大时，m的值为（ ） A．2 【答案】C

【解析】直线mx?y?1?2m?0过定点Q(2，1)，所以点P?3,2?到直线mx?y?1?2m?0的距离最大时，PQ垂直直线，即m?B．0

C．?1

D．1

B．2

C．3

D．4

??2?1??1，?m??1，选C． 3?25．函数f?x???1?cosx?sinx在??π,π?上的图象的大致形状是（ ）

A． B．

C．【答案】A

D．

【解析】f??x????1?cosx?sinx??f?x?，所以f?x?是奇函数，故C错误；当x??时，2????f???1，故D错误；f??x???sin2x?cosx?cos2x?2cos2x?cosx?1，得x?可3?2?以取到极值，所以A正确．故选A．

6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为（ ）

正（主）视图左视图俯视图

C．3

D．23 A．5 【答案】C

B．22 【解析】在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M为AD的中点，该几何体的直观图如图中三棱锥D1MB1C，故通过计算可得D1C?D1B1?B1C?22，D1M?MC?5，

MB1?3，故最长棱的长度为3，故选C．

D1A1C1B1DCBAM

7．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10米时，乌龟爬行的总距离为（ ）

?2104?1A．

90【答案】B

105?1B．

900105?9C．

90104?9D．

900【解析】根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为

1，当阿基里斯和乌龟的距10