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课程编号：01500238

北京理工大学2009 – 2010 学年第一学期

2007

级信号与系统B期末试题A卷

班级 题号 分数

学号 姓名 成绩

第二部分：计算题 1 2 3 4 1 第三部分：综合题 2 3 第一部分：填空题 1-12 一．填空（共30分）

1） （3分）已知系统差分方程y[n]?31y[n?1]?y[n?2]?2x[n]，求输入函数481x[n]?()n时系统的响应

32） (2分)已知x[n]?{1,5,2}求X(z) 3）（2分）计算：

4）（2分）y[n]?nx[n]是否为线性系统 （填“是”或“不是”）。

5） （2分）信号sin(n/4) （填“是”或“不是”）周期信号。

6）（2+1分）已知X(?)?2cos3?，则傅里叶反变换 x(t)? 。

7）（2分）已知信号x(t)的傅立叶变换式为X(?)，则x(2t?3)的傅立叶变换为 。 8）(3分)x(t)??(3t?1)的拉普拉斯变换X(s)? , 9）（3分）某因果稳定系统，当输入为x(t)?eu(t)时，对应的输出为

?2t?4?4(t2?1)[?(t?5)??(t?2)]dt? 。

y(t)?e?2tu(t)?e?3tu(t)，则当输入为x(t)?cos3t时，输出为y(t)? 信息与电子一学部学生会学习部整理

10）（3分）计算卷积和在n?3时的值，即()u[n]*2u[n]n?312nn?

11）（2分）计算卷积积分u(t?1)*e?3t= 。 12）（3分）已知x[n]?cos?n，则其频谱系数c3= 。

二．简答题（每小题6分）：

1.设线性时不变系统的输入为x(t)?cos2?t?sin6?t，若h(t)?零状态响应

2. 已知X(?)?X(?)ej?(?)[sin4?t][cos8?t]，求其

?t，其中

??A,X(?)????0,求其x(t)，并画出x(t)的波形。 3. 某系统的系统函数为H(s)????0其他,?(?)???t0

4s，试画该系统的直接II型模拟框图。

2s2?34. LTI系统如图(a)所示，它由几个子系统组成，各子系统的冲激响应：h1(t)如图(b)所示；

h2(t)??(t?1)??(t?2)。求复合系统的冲激响应h(t)并画出h(t)的图形。

h1(t) x(t) y(t) 1 h1(t) h1(t) h2(t) 0 1 2 t 图(a) 图(b)

三．综合题（共46分）

1.一个线性时不变系统输入为x[n]，输出为y[n]。且满足下列条件：a)当x[n]?(?2)n，

1???n??时，对所有n值y[n]?0；b) 当x[n]?()nu[n], 则

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1y[n]??[n]?a()nu[n]，a是常数。求：

41）a值 （8分）

2）若x[n]?1时，求y[n]（3分） 3）讨论系统因果稳定性（4分）

2.（15分）信号x(t)如图1所示，X(?)为x(t)的傅立叶变换，求：

1)X(0)；

x(t) 2)?X(?)d?；

???2 1 13) 画出x(3?t)的波形图。

2-1 0 1 2 t ?sin2tk?x(t)?p(t)?6?(t?)。 3. （16分）系统如图所示，已知，??t3n???

H1(w) 1 w -9 -6 -3 0 3 6 9 x(t) x1(t) 理想带通 滤波器H1(w) x2(t) x3(t) 理想低通 滤波器H2(w) x(t) p(t) cos(6t)

1）画出x1(t)的频谱X1(w); 2）画出x2(t)的频谱X2(w); 3）画出x3(t)的频谱X3(w);

4）求理想低通滤波器截止频率wc 的取值范围。