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2012年中考数学一轮复习精品讲义

第二章 整式的加减

本章小结

小结1 本章内容概览

本章的主要内容是整式和整式的加减．学习本章知识，要了解单项式、多项式和整式的概念，会确定单项式的系数和次数，会确定多项式的项数和次数．理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法以及去括号时符号的变化规律．能够熟练地进行整式的加减运算，正确地进行分析实际问题中的数量关系，并会列出整式表示，从而体会用字母表示数，由算术到代数的进步．

小结2 本章重点、难点：

本章的重点是同类项、整式的加减，难点是去括号与求值运算． 小结3 本章学法点津

1.学习本章知识时，要注意把数字和字母联系起来，从具体情境中探索数量关系和变化规律，注意知识的内在联系．

2.要注意对整式加减运算法则探索过程的理解，体会“数式的通性”．

3.要注意归纳、类比、转化等数学思想方法的运用，通过观察、实验、探究、发现，进而归纳总结规律，提高利用规律解决实际问题的能力，培养创新精神和自学意识．

知识网络结构图

重点题型总结及应用

题型一 整式的加减运算 例1 已知?1a?33xy与3y5?bx3是同类项，则ab的值为 . 3 解析：由同类项的定义可得a－3＝3，5－b＝3，所以a＝6，b＝2．因而ab＝62＝36．

答案：36

点拨 所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，这是两个单项式成为同类项必须具备的条件，即??字母相同，?相同字母的指数也分别相同?同类项.

例2 计算：（7x2＋5x－3）－（5x2－3x＋2）． 解：原式＝7x2＋5x－3－5x2＋3x－2＝2x2＋8x－5．

方法 本题考查整式的加减及去括号法则．合并同类项时注意字母和字母的指数不变，只把系数相加减．

题型二 整式的求值

例3 已知（a＋2）2＋|b＋5|＝0，求3a2b一[2a2b－（2ab－a2b）－4a2]－ab的值．

分析：由平方与绝对值的非负性，得a＝－2，b＝－5．先化简，再代入求值． 解：因为（a＋2）2≥0，|b＋5|≥0，且（a＋2）2＋|b＋5|＝0， 所以a＋2＝0，且b＋5＝0． 所以a＝－2，b＝－5．

3a2b－[2a2b－（2ab－a2b）－4a2]－ab ＝3a2b－2a2b＋2ab－a2b＋4a2－ab ＝4a2＋ab.

把a＝－2，b＝－5代入4a2＋ab，得

原式＝4×（－2）2＋（－2）×（－5）＝16＋10＝26．

例4 已知2a2－3ab＝23，4ab＋b2＝9，求整式8a2＋3b2的值．

解：因为2a2－3ab＝23，所以8a2－12ab＝92，所以12ab＝8a2－92． 因为4ab＋b2＝9，所以12ab＋3b2＝27，所以12ab＝27－3b2． 由此得8a2－92＝27－3b2，即8a2＋3b2＝119． 题型三 整式的应用

例5 图2－3－1是一个长方形试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm，则x等于（ ）

A.

a?8a?16a?4a?8cm B. cm C. cm D. cm

5555a?8解析：由题意得5x＋2×4＝a，所以x＝（cm）． 答案：D

5点拨 本题要注重结合图形来分析问题，以提高综合解决问题的能力．

例6 用正三角形和正六边形按如图2－3－2所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，

每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含”的代数式表示）．

解析：第一个图案中正三角形的个数为： 4＝2×1＋2； 第二个图案中正三角形的个数为：6＝2×2＋2； 第三个图案中正三角形的个数为：8＝2×3＋2；

．．，；

第n个图案中正三角形的个数为：2n＋2． 答案：2n＋2

思想方法归纳

1. 整体思想

整体思想就是在考虑问题时，将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特点，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题的解答简捷、明快，往往能化繁为简，由难变易，获得解决问题的捷径，从而促进问题的解决．

例1 计算当a＝1，b＝－2时，代数式

11a?ba?b(a?b)?(a?b)??的值． 2436 分析：因为a＝1，b＝－2，所以a＋b＝－1，a－b＝3． 解：原式＝?(a?b)? ??1?211??1?(a?b)???(a?b)?(a?b)? 64??3?17(a?b)?(a?b)． 3121775?3??(?1)?1??. 3121212当a＝l，b＝－2时，原式?点拨 把（a－b），（a＋b）分别看做一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再

合并同类项．

例2 若a2＋ab＝20，ab－b2＝－13，求a2＋b2及a2＋2ab－b2的值． 分析：把a2＋ab，ab－ b2分别看做一个整体．

解：∵a2＋ab－（ab－ b2）＝a2＋b2，∴a2＋b2＝20－（－13）=33．

又∵（a2＋ab）＋（ab－ b2）＝a2＋2ab－b2，∴a2＋2ab－ b2＝20－13＝7．

点拨 通过对已知条件相减或相加，得出待求的多项式，从而求出多项式的值．考查了学生的洞察能力．

2 数形结合思想

例3 如图2－3－3所示，已知四边形ABCD是长方形，分别用整式表示出图中Sl，S2，S3，S4的面积，并表示出长方形ABCD的面积．

解：S1＝m（2m－n）＝2m2－mn，S2＝n（2m－n）＝2mn－ n2，S3＝ n2，S4＝mn．

S长方形ABCD＝S1＋S2＋S3＋S4＝（2m2－mn）＋（2mn－ n2）＋n2＋mn＝2m2－mn＋2mn－ n2＋n2＋mn＝2 m2＋2mn．

中考热点聚焦

考点1 单项式

考点突破：单项式是整式中的基础知识，在中考中的考查一般难度不大，多以选择题或填空题的形式出现．解决此类问题要理解单项式的定义及单项式次数的含义．

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例1 （2011?柳州）单项式3xy的系数是 3 ． 考点：单项式。 专题：计算题。

分析：把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．

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解答：解：3xy=3?xy，其中数字因式为3， 则单项式的系数为3． 故答案为：3．

点评：确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键．

写出含有字母x，y的五次单项式 （只要求写出一个）.

解析：写出的单项式应满足x的指数与y的指数和为5．答案不唯一，例如x3 y2， x4 y等. 答案：x3 y2，

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x y等. 2 例2 若单项式3x2 yn与－2xmy3是同类项，则m＋n＝ ．

解析：由同类项的定义可知，x，y的指数分别相同，即m＝2，n＝3．所以m＋n＝5． 答案：5

考点2 列整式表示数量关系

考点突破：一些问题中的数量关系，可列整式表示，列式时要明确要表示的量与已知量之间的关系．中考中对此知识点的考查常以填空题为主．

例3 （2011?湘西州）若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是 4a ． 考点：列代数式。

分析：正方形的边长a，正方形的周长为：4×正方形的边长． 解答：解：正方形的边长：4a． 故答案为：4a．

点评：本题考查列代数式，根据正方形的周长公式可求解．

三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为 .

解析：若n为最小的一个整数，则另两个整数可表示为n＋1，n＋2，所以这三个数的和为n＋（n＋1）＋（n＋2）＝3n＋3． 答案：3n＋3

例4 （2011浙江金华，11，4分）“x与y的差”用代数式可以表示为 . 考点：列代数式。

专题：和差倍关系问题。

分析：用减号连接x与y即可．

解答：解：由题意得x为被减数，y为减数，

∴可得代数式x﹣y． 故答案为：x﹣y．

点评：考查列代数式；根据关键词得到运算关系是解决本题的关键．

用代数式表示“a，b两数的平方和”，结果为 . 答案：a2＋b2

考点3 找图形的变化规律

考点突破：此类问题是近几年中考的热点，做题时要根据前几个图形的个数找出 规律，并用整式表示出第n个图形的结果．重在考查思维的灵活性和概括能力．

例5 观察下列图形（图2－3－4）及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1＋8＋16＋24＋?＋8n（n是正整数）的结果为（ ）

A．（2n＋1）2 B．（2n－1）2 C．（n＋2）2 D．n2

解析：∵1＋8＝9＝32，1＋8＋16＝25＝52，1＋8＋16＋24＝49＝72，?，∴1＋8＋16＋24＋?＋8n＝（2n＋1）2． 答案：A

综合验收评估测试题

一、选择题

l. 在代数式－2x2，3xy，

bxy，?，0，mx－ny中，整式的个数为（ ） a3A．2 B．3 C．4 D. 5

2. 二下列语句正确的是（ ）

A．x的次数是0 B．x的系数是0 C. －1是一次单项式 D．－1是单项式 3. 下列不属于同类项的是（ ） A．－1和2 B．x2y和4×105x2y C. 4. 下列去括号正确的是（ ） A．a?(2a?b?b)?a?2a?b?b B．?(2x?y)?(?x?y)??2x?y?x?y

C．2x?3(x?5)?2x?3x?5

D．?a?[?4a?(1?3a)]??a?4a?1?3a

5. 现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，则3*5的值为（ ）

323222222222224b42a和ba D．3x2y和－3x2y 55