内容发布更新时间 : 2024/5/1 5:30:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一节 变化率与导数、导数的计算

A组 基础题组

1.已知函数f(x)=cosx,则f(π)+f'A.-

B.-

C.- D.-

=( )

2.已知f(x)=x(2016+lnx),若f'(x0)=2017,则x0等于( ) A.e2

B.1

C.ln2

D.e

3.(2016济宁模拟)曲线y=xex+2x-1在点(0,-1)的切线方程为( ) A.y=3x-1 B.y=-3x-1 C.y=3x+1

D.y=-3x-1

4.(2016贵州贵阳一模,6)曲线y=xex在点(1,e)处的切线与直线ax+by+c=0垂直,则的值为( ) A.-

B.- C.

D.

5.(2016重庆适应性测试)若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线,则实数a=( ) A.

B.2

C.

D.2

6.(2014江西,11,5分)若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是 .

7.已知f(x)=3lnx-2xf'(1),则曲线y=f(x)在点A(1,m)处的切线方程为 .

8.曲线y=alnx(a>0)在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为4,则a= . 9.求下列函数的导数: (1)y=x·tanx;

(2)y=(x+1)(x+2)(x+3);

(3)y=

10.已知函数f(x)=x-,g(x)=a(2-lnx).若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率相同,求a的值,并判断两切线是否为同一条直线.

.

B组 提升题组

11.(2017河南郑州二中期末)下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数y=f'(x)的图象,则f(-1)=( )

A.

B.- C.

D.-或

12.已知f(x)=lnx,g(x)=x2+mx+(m<0),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与f(x)图象的切点为(1,f(1)),则m的值为( ) A.-1 B.-3 C.-4 D.-2

13.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为 . 14.函数f(x)=

的图象在点(-1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于 .

15.已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).

(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率为-3,求a,b的值; (2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,求a的取值范围.

16.设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0. (1)求f(x)的解析式;

(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.