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高考专题2010-2019年真题分类复习42讲
第9讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换 一、选择题
1．(2018全国卷Ⅲ)若sin??13，则cos2??( )
A．89 B．
79
C．?789 D．?9
2．(2016年全国III)若tan??34，则cos2??2sin2??(
) A．64C．1625 B．
4825 1
D．
25
3．(2016年全国II)若cos(?34??)?5，则sin2??(
)
A．71125 B．5 C．?75 D．?25
4．(2015新课标Ⅰ)sin20cos10?cos160sin10?(
)
A．?3 B．322 C．?12
D．12
cos(??3?)5．(2015重庆)若tan??2tan?105，则
＝
sin(???5)( ) A．1 B．2
C．3
D．4
6．(2014新课标Ⅰ)若tan??0，则( )
A．sin??0
B．cos??0 C．sin2??0 D．cos2??0
7．(2014新课标Ⅰ)设??(0,?)，???2(0,2)，且
tan??1?sin?cos?，则( )
A．3?????2
B．2?????2 C．3?????2 D．2?????2
8．(2014江西)在?ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a,b,c,，若3a?2b，则
2sin2B?sin2Asin2A的值为(
)
A．?19 B．
13 C．1
D．
72
9．(2013新课标Ⅱ)已知sin2??23，则cos2(???4)?(
)
A．116 B．3
C．
12 D．
23
10．(2013浙江)已知??R,sin??2cos??102，
则tan2??(
)
A．4 B．
3434 C．?34 D．?3
11．(2012山东)若?????37?4,??2??，sin2??8，则
sin??(
) A．3 B．
4755 C．
4 D．
34
12．(2012江西)若sin??cos?sin??cos??12，则tan2α=(
)
A．?34
B．34 C．?443 D．3
13．(2011新课标)已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线
y?2x上，则cos2?=(
)
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高考专题2010-2019年真题分类复习42讲
A．?445 B．?35 C．
35 D．
5
14．(2011浙江)若0＜?＜??2，-2＜?＜0，cos(?1??34??)?3，cos(4?2)?3，则cos(???2)?(
)
A．33 B．?33 C．5369
D．?9
15．(2010新课标)若cos???45，?是第三象限的角，
1?tan?则
?tan?2?(
)
12A．?1B．
12 2 C．2
D．-2
二、填空题
16．(2018全国卷Ⅰ)已知函数f(x)?2sinx?sin2x，
则f(x)的最小值是____．
17．(2018全国卷Ⅱ)已知sinα?cosβ?1，
cosα?sinβ?0，则sin(α?β)?____．
18．(2017新课标Ⅱ)函数
f(x)?sin2x?3cosx?34(x?[0,?2])错误！未找到引用源。的最大值是____．
19．(2017北京)在平面直角坐标系
xOy中，
角?与角
?均
sin??1以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若
3，则cos(???)=____．
20．(2017江苏)若tan(???4)?16，则tan?=____．
21．(2015四川)sin15??sin75??____．
22．(2015江苏)已知tan???2，tan??????17，则tan?的值为____．
23．(2014新课标Ⅱ)函数
f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值
为____．
24．(2013新课标Ⅱ)设?为第二象限角，若
tan???????4???12，则sin??cos?=____．
25．(2013四川)设sin2???sin?，??(?2,?)，则
tan2?的值是____．
26．(2012江苏)设?为锐角，若cos???????46???5，则sin???2????12??的值为____．
三、解答题
27．(2018江苏)已知?,?为锐角，tan??43，cos(???)??55．
(1)求cos2?的值；
(2)求tan(???)的值．
28．(2018浙江)已知角?的顶点与原点O重合，始边与x第 2 页，共 3 页
高考专题2010-2019年真题分类复习42讲
轴的非负半轴重合，它的终边过点P(?345,?5)． (1)求sin(???)的值；
(2)若角?满足sin(???)?513，求cos?的值．
29．(2017浙江)已知函数
f(x)?sin2x?cos2x?23sinxcosx (x?R)．
(Ⅰ)求f(2?3)的值； (Ⅱ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．
30．(2014江苏)已知??(?2,?)，sin??55． (1)求sin(?4??)的值；
(2)求cos(5?6?2?)的值．
31．(2014江西)已知函数
f?x???a?2cos2x?cos?2x???为奇函数，且
f?????4???0，其中a?R，???0，??．
(1)求a，?的值； (2)若f?????4????25，??????2，????，求sin???????3??的
值．
32．(2013广东)已知函数
f(x)?2cos???x???12??,x?R．
(1)求
f?????3??的值； (2)若cos??3?3??5,???,2??，求f?????2????6??．
33．(2013北京)已知函数
f(x)?(2cos2x?1)sin2x?12cos4x
(1)求
f(x)的最小正周期及最大值；
(2)若??(?2,?)，且f(?)?22，求?的值．
34．(2012广东)已知函数f(x)?2cos(?x??6)，(其中
??0，x?R)的最小正周期为10?． (1)求?的值；
(2)设?,??[0,?562]，f(5??3?)??5，
f(5??56?)?1617，求cos(???)的值．
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