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2009年湖南省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2009?湖南）log2的值为（ ） A．﹣
B．
C．﹣ D．
【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；转化思想． 【分析】先将
转化成
，然后根据对数的运算性质进行求解即可．
【解答】解：log2故选：D
=log22=．
【点评】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题．
2．（5分）（2009?湖南）抛物线y=4x的焦点坐标是（ ） A．（4，0） B．（2，0） C．（1，0） D．
是对数运算中常用的公式，
2
【考点】双曲线的简单性质．
2
【分析】先根据抛物线y=4x的方程求出p的值，进而得到抛物线的焦点坐标． 【解答】解：∵2p=4?p=2，∴
，∴抛物线y=4x的焦点是（1，0），
2
故选C；
【点评】本题主要考查抛物线的简单性质．属基础题．
3．（5分）（2009?湖南）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（ ） A．13 B．35 C．49 D．63 【考点】等差数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列．
【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出． 【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，
所以
故选C．
【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题． 4．（5分）（2009?湖南）如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ）
A．
+
+
=B．
﹣
+
=
C．
+﹣= D．﹣﹣=
【考点】向量加减混合运算及其几何意义．
【分析】模相等、方向相同的向量为相等向量，得出图中的相等向量，再由向量加法法则得选项．
【解答】解：由图可知=，==
在△DBE中，++=0，即++=0． 故选项为A．
【点评】考查向量相等的定义及向量加法的三角形法则． 5．（5分）（2009?湖南）某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ）
A．14 B．16 C．20 D．48 【考点】计数原理的应用． 【专题】计算题．
【分析】本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加会议需要分两类，含有甲的选法有123
C2C4种；不含有甲的选法有C4种，根据分类计数原理得到结果． 【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题， 由于甲有两个人参加会议需要分两类：
①含有甲的选法有C2C4种，
3
②不含有甲的选法有C4种，
123
共有C2C4+C4=16（种）， 故选B．
【点评】本题考查分类计数问题，在排列的过程中出现有特殊情况的元素，需要分类来解，不然不能保证发言的3人来自3家不同企业．
6．（5分）（2009?湖南）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】平面的基本性质及推论． 【专题】计算题．
12
【分析】根据平行六面体的结构特征和公理2的推论进行判断，即找出与AB和CC1平行或相交的棱．
【解答】解：根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件． 故选C．
【点评】本题考查了平行六面体的结构特征和公理2的推论的应用，找出与AB和CC1平行或相交的棱即可，考查了空间想象能力．
7．（5分）（2009?湖南）若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】数形结合法．
【分析】根据函数的单调性与导函数的关系，用排除法进行判断． 【解答】解：∵函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数， ∴对任意的a＜x′＜x″＜b，有f′（a）＜f′（x′）＜f′（x″）＜f′（b）， 也即在a，x'，x“，b处它们的斜率是依次增大的． ∴A 满足上述条件， B 存在f′（x′）＞f′（x″），
C 对任意的a＜x′＜x″＜b，f′（x′）=f′（x″），
D 对任意的x∈[a，b]，f′（x）不满足逐项递增的条件， 故选A．
【点评】掌握函数的单调性与导函数的关系，并会观察图形． 8．（5分）（2009?湖南）设函数=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=
取函数f（x）=2
﹣|x|
．当K=时，函数fK（x）的
单调递增区间为（ ） A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞） 【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】先根据题中所给的函数定义求出函数函数fK（x）的解析式，是一个分段函数，再利用指数函数的性质即可选出答案． 【解答】解：由f（x）≤得：解得：x≤﹣1或x≥1．
，即
，
∴函数fK（x）=
由此可见，函数fK（x）在（﹣∞，﹣1）单调递增， 故选C．
【点评】本题主要考查了分段函数的性质、函数单调性的判断，属于基础题．