2009年湖南省高考数学试卷(文科)答案与解析 下载本文

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2009年湖南省高考数学试卷(文科)

参考答案与试题解析

一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分) 1.(5分)(2009?湖南)log2的值为( ) A.﹣

B.

C.﹣ D.

【考点】对数的运算性质. 【专题】计算题;转化思想. 【分析】先将

转化成

,然后根据对数的运算性质进行求解即可.

【解答】解:log2故选:D

=log22=.

【点评】本题主要考查了对数的运算性质,属于基础题.

2.(5分)(2009?湖南)抛物线y=4x的焦点坐标是( ) A.(4,0) B.(2,0) C.(1,0) D.

是对数运算中常用的公式,

2

【考点】双曲线的简单性质.

2

【分析】先根据抛物线y=4x的方程求出p的值,进而得到抛物线的焦点坐标. 【解答】解:∵2p=4?p=2,∴

,∴抛物线y=4x的焦点是(1,0),

2

故选C;

【点评】本题主要考查抛物线的简单性质.属基础题.

3.(5分)(2009?湖南)设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于( ) A.13 B.35 C.49 D.63 【考点】等差数列的前n项和. 【专题】等差数列与等比数列.

【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6,求出a1+a7的值,然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7,将a1+a7的值代入即可求出. 【解答】解:因为a1+a7=a2+a6=3+11=14,

所以

故选C.

【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式,是一道基础题. 4.(5分)(2009?湖南)如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则( )

A.

+

+

=B.

+

=

C.

+﹣= D.﹣﹣=

【考点】向量加减混合运算及其几何意义.

【分析】模相等、方向相同的向量为相等向量,得出图中的相等向量,再由向量加法法则得选项.

【解答】解:由图可知=,==

在△DBE中,++=0,即++=0. 故选项为A.

【点评】考查向量相等的定义及向量加法的三角形法则. 5.(5分)(2009?湖南)某地政府召集5家企业的负责人开会,已知甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为( )

A.14 B.16 C.20 D.48 【考点】计数原理的应用. 【专题】计算题.

【分析】本题是一个分类计数问题,由于甲有两个人参加会议需要分两类,含有甲的选法有123

C2C4种;不含有甲的选法有C4种,根据分类计数原理得到结果. 【解答】解:由题意知本题是一个分类计数问题, 由于甲有两个人参加会议需要分两类:

①含有甲的选法有C2C4种,

3

②不含有甲的选法有C4种,

123

共有C2C4+C4=16(种), 故选B.

【点评】本题考查分类计数问题,在排列的过程中出现有特殊情况的元素,需要分类来解,不然不能保证发言的3人来自3家不同企业.

6.(5分)(2009?湖南)平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【考点】平面的基本性质及推论. 【专题】计算题.

12

【分析】根据平行六面体的结构特征和公理2的推论进行判断,即找出与AB和CC1平行或相交的棱.

【解答】解:根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面,可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件. 故选C.

【点评】本题考查了平行六面体的结构特征和公理2的推论的应用,找出与AB和CC1平行或相交的棱即可,考查了空间想象能力.

7.(5分)(2009?湖南)若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是( )

A. B.

C. D.

【考点】利用导数研究函数的单调性. 【专题】数形结合法.

【分析】根据函数的单调性与导函数的关系,用排除法进行判断. 【解答】解:∵函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数, ∴对任意的a<x′<x″<b,有f′(a)<f′(x′)<f′(x″)<f′(b), 也即在a,x',x“,b处它们的斜率是依次增大的. ∴A 满足上述条件, B 存在f′(x′)>f′(x″),

C 对任意的a<x′<x″<b,f′(x′)=f′(x″),

D 对任意的x∈[a,b],f′(x)不满足逐项递增的条件, 故选A.

【点评】掌握函数的单调性与导函数的关系,并会观察图形. 8.(5分)(2009?湖南)设函数=f(x)在(﹣∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数fK(x)=

取函数f(x)=2

﹣|x|

.当K=时,函数fK(x)的

单调递增区间为( ) A.(﹣∞,0) B.(0,+∞) C.(﹣∞,﹣1) D.(1,+∞) 【考点】函数单调性的判断与证明. 【专题】计算题;压轴题.

【分析】先根据题中所给的函数定义求出函数函数fK(x)的解析式,是一个分段函数,再利用指数函数的性质即可选出答案. 【解答】解:由f(x)≤得:解得:x≤﹣1或x≥1.

,即

∴函数fK(x)=

由此可见,函数fK(x)在(﹣∞,﹣1)单调递增, 故选C.

【点评】本题主要考查了分段函数的性质、函数单调性的判断,属于基础题.