内容发布更新时间 : 2024/4/20 11:13:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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提分专练(八)构造辅助圆

|类型1| 根据圆的定义构造圆

1.如图T8-1,已知OA=OB=OC,且∠AOB=k∠BOC,则∠ACB是∠BAC的倍.

图T8-1

2.如图T8-2所示,在凸四边形ABCD中,AB=BC=BD,∠ABC=80°,则∠ADC的度数为.

图T8-2

3.如图T8-3,在四边形ABCD中,AB=AC=AD,∠BAC=25°,∠CAD=75°,则∠BDC=°,∠DBC=°.

图T8-3

4.[2016·淮安] 如图T8-4,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF 沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是.

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图T8-4

|类型2| 三角形的外接圆

5.如图T8-5,矩形ABCG与矩形CDEF全等,AB=1,BC=3,点B,C,D在同一条直线上,∠APE的顶点P在线段BD上移动, 使∠APE为直角的点P的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3

6.已知:如图T8-6,直尺的宽度为2,A,B两点在直尺的一条边上,AB=6,C,D两点在直尺的另一条边上.若∠ACB=∠

ADB=90°,则C,D两点之间的距离为.

图T8-6

7.如图T8-7,已知Rt△ABC中,AC=5,BC=12,∠ACB=90°,P是边AB上的动点,Q是边BC上的动点,且∠CPQ=90°,则线段

CQ的取值范围是.

图T8-7

8.已知平面直角坐标系中两定点A(-1,0),B(4,0),抛物线y=ax+bx-2过点A,B,顶点为C,点P(m,n)为抛物线上一点,其中n<0.

(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标; (2)当∠APB为钝角时,求m的取值范围.

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|类型3| 四点共圆

(1)若一个四边形的一组对角互补,则它的四个顶点共圆; (2)动点对定线段所张的角为定值.

9.在平面直角坐标系中,点A(0,2),点B(0,8),在x轴正半轴上有一点C,当∠ACB取得最大值时,则点C的坐标是. 10.在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(-6,0),点C是y轴上的一个动点,当∠BCA=45°时,点C的坐标为. 11.[2016·宿迁] 已知△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,D是边AB上一动点(A,B两点除外),将△CAD绕点C按逆时针 方向旋转角α得到△CEF,其中点E是点A的对应点,点F是点D的对应点. (1)如图T8-8①,当α=90°时,G是边AB上一点,且BG=AD,连接GF.求证:GF∥AC. (2)如图②,当90°≤α≤180°时,AE与DF相交于点M. ①当点M与点C,D不重合时,连接CM,求∠CMD的度数;

②设D为边AB的中点,当α从90°变化到180°时,求点M运动的路径长.