内容发布更新时间 : 2025/2/19 13:02:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2.3 等差数列的前n项和(二)

课

1．熟练掌握等差数列前n项和的性质，并能灵活运用． 2．掌握等差数列前n项和的最值问题． 3．理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.

时目标

1．前n项和Sn与an之间的关系

对任意数列{an}，Sn是前n项和，Sn与an的关系可以表示为an＝

??S1 ?

?Sn－Sn－1 ?

n＝1，

n≥2.

2．等差数列前n项和公式

na1＋annn－1Sn＝＝na1＋d.

223．等差数列前n项和的最值 (1)在等差数列{an}中

当a1>0，d<0时，Sn有最大值，使Sn取到最值的n可由不等式组?

?an≥0?

??an＋1≤0

??an≤0

当a1<0，d>0时，Sn有最小值，使Sn取到最值的n可由不等式组?

?an＋1≥0?

确定； 确定．

(2)因为Sn＝n＋?a1－?n，若d≠0，则从二次函数的角度看：当d>0时，Sn有最小值；

2?2?

当d<0时，Sn有最大值；且n取最接近对称轴的自然数时，Sn取到最值．

一个有用的结论：

2

若Sn＝an＋bn，则数列{an}是等差数列．反之亦然．

d2

?

d?

一、选择题

2

1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n，则an等于( )

2

A．n B．n C．2n＋1 D．2n－1 答案 D

2

2．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)＋λ，则λ的值是( ) A．－2 B．－1 C．0 D．1 答案 B

2

解析 等差数列前n项和Sn的形式为：Sn＝an＋bn， ∴λ＝－1.

2

3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n－9n，第k项满足5

?S1， n＝1?

解析 由an＝?，∴an＝2n－10.

?S－S， n≥2n－1?n由5<2k－10<8，得7.5

S31S6

4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于( )

S63S12

3111A. B. C. D. 10389答案 A

S33a1＋3d1

解析 方法一 ＝＝?a1＝2d，

S66a1＋15d3

S66a1＋15d12d＋15d3＝＝＝. S1212a1＋66d24d＋66d10

S31

方法二 由＝，得S6＝3S3.S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9仍然是等差数列，公差为(S6

S63

－S3)－S3＝S3，从而S9－S6＝S3＋2S3＝3S3?S9＝6S3，

S63

S12－S9＝S3＋3S3＝4S3?S12＝10S3，所以＝. S1210a55S9

5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于( )

a39S5

A．1 B．－1