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最全运筹学习题及答案

共 1 页 运筹学习题答案 ）

1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 （1）max z?x1?x2 5x1+10x2?50 x1+x2?1 x2?4 x1，x2?0

（2）min z=x1+1.5x2 x1+3x2?3 x1+x2?2 x1，x2?0 （3）+2x2

x1-x2?-0.5x1+x2x1，x2?0 （4）max z=x1x2 x1-x2?0 3x1-x2?-3 x1，x2?0

解：

（1）（图略）有唯一可行解，max z=14 （2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4 （3）（图略）无界解 （4）（图略）无可行解

1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。 共 2 页

（1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2 x1+x2+3x3-x4?14 -2x1+3x2-x3+2x4?2 x1，x2，x3?0，x4无约束 （2 zk?i??x k?1 m

xik?（1Max s. t . -4x1xx1,x2 共 3 页

(2)解：加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得： Max s=(1/pk)? i?1n ? k?1 m

?ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxn

s.t. m

（1）max z=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8 x1-2x2+6x3-7x4=-3 x1,x2,x3,x4?0

(2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4 共 4 页

x1+2x2+3x3+4x4=7 2x1+x2+x3+2x4=3 x1x2x3x4?0 （1）解： 系数矩阵A是： ?23?1?4??1?26?7? ?? 令A=(P1，P2，P3，P4)

P1与P2线形无关，以（P1，P2有 2x1+3x2=8+x3+4x4 x1-2x2=-3-6x3+7x4

令非基变量x3，x4解得：x1=1；x2=2 基解0，0)T为可行解 z1=8

(2)同理，以（P=（45/13，0，-14/13，0)T是非可行解； 3以（P1，P4X(3)=，，7/5)T是可行解，z3=117/5；

(4)以（P2，P=（，45/16，7/16，0)T是可行解，z4=163/16； 3以（P2，