内容发布更新时间 : 2024/10/25 4:18:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第8章 圆锥曲线单元测试题

高二年级 班 学号 姓名

一、选择题(每题3分)

1)如果实数x,y满足等式(x?2)?y?3，那么

A、

22y的最大值是（ ） x331 B、 C、 D、3

322222)若直线(1?a)x?y?1?0与圆x?y?2x?0相切，则a的值为（ ）

A、1,?1 B、2,?2 C、1 D、?1

x2y2?1(a?5)的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|?8，弦AB过点F1，则3)已知椭圆2?25a△ABF2的周长为（ ）（A）10 （B）20 （C）241（D） 441 x2y2??1上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离4)椭圆

10036是（ ）（A）15 （B）12 （C）10 （D）8

x2y2??1的焦点F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1?PF2，则△F1PF2的5)椭圆

259面积为（ ）（A）9 （B）12 （C）10 （D）8

x2y2??1上的点到直线x?2y?2?0的最大距离是（ ） 6)椭圆164 （A）3（B）11（C）22（D）10

7)以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）

（A）x?y?2 （B）y?x?2

22（C）x?y?4或y?x?4 （D）x?y?2或y?x?2

2222222222x2y2??1右支点上的一点P到右焦点的距离为2，8)双曲线则P点到左准线的距离为（ ） 169 （A）6 （B）8 （C）10 （D）12

9)过双曲线x?y?8的右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（ ）（A）28 （B）14?82（C）14?82（D）82

10)双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2，?F1MF2?120?，则双曲线的离心率为（ ）（A）3（B）

222663（C）（D） 23311)过抛物线y?ax(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则

11?等于（ ） pq14（A）2a （B） （C）4a （D）

2aax2y2??1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 12) 如果椭圆

369（A）x?2y?0（B）x?2y?4?0（C）2x?3y?12?0（D）x?2y?8?0

题号 1 答案 D 2 D 3 D 4 B 5 A 6 D 7 D 8 B 9 C 10 B 11 C 12 D 二、填空题(每题4分)

x2y2??1具有相同的离心率且过点（2，-3）的椭圆的标准方程是 13)与椭圆43x2y23y24x2??1或??1。 8625255x29y2??1。 14）离心率e?，一条准线为x?3的椭圆的标准方程是

352015）过抛物线y?2px（p>0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1

垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是a、b，那么|P1Q1|=

22ab。

16)若直线l过抛物线y?ax(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=

21。 4三、解答题

17) 已知椭圆C的焦点F1（－22，0）和F2（22，0），长轴长6，设直线y?x?2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(8分)

解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=22,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:

?x22x??y?122?y?1.联立方程组?9,消去y得, 10x?36x?27?0. 9??y?x?218x?x29设A(x1,y1),B(x2,y2),AB线段的中点为M(x0,y0)那么: x1?x2??,x0=1?

2551所以y0=x0+2=.

591也就是说线段AB中点坐标为(-,).

552

x2y214??1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.(1018) 已知双曲线与椭圆

92554分)解:由于椭圆焦点为F(0,?4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,?4),离心率为

52,

从而c=4,a=2,b=23. y2x2??1. 所以求双曲线方程为:

412

19) 抛物线y?2x上的一点P(x , y)到点A(a,0)(a∈R)的距离的最小值记为f(a)，求

2f(a)的表达式(10分)

解:由于y?2x,而|PA|=(x?a)2?y2?2x2?2ax?a2?y2?x2?2ax?a2?2x

=x2?2(a?1)x?a2=[x?(a?1)]2?2a?1,其中x?0 (1)a?1时,当且仅当x=0时, f(a)=|PA|min=|a|. (2)a>时, 当且仅当x=a-1时, f(a)=|PA|min=2a?1. 所以f(a)=?

20)求两条渐近线为x?2y?0且截直线x?y?3?0所得弦长为分)

解:设双曲线方程为x2-4y2=?.

??|a|,a?1.

??2a?1,a?183的双曲线方程。(103?x2-4y2=?联立方程组得: ?,消去y得，3x2-24x+(36+?)=0

?x?y?3?0x1?x2?8??36???设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，那么：? x1x2?3?2??24?12(36??)?0??36??8(12??)83222那么：|AB|=(1?k)[(x1?x2)?4x1x2]?(1?1)(8?4?3)?3?3 x2?y2?1 解得: ?=4,所以，所求双曲线方程是：4

22

21）已知直线y=ax+1与双曲线3x-y=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线y?说明理由。(10分)

1x对称？2?3x2-y2=1解：（1）联立方程?，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.

?y?ax?1