内容发布更新时间 : 2024/9/28 16:15:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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零件的参数设计的模型分析

摘要

本文以产品的成本和产品期望损失之和为目标函数，以标定值和容差为变量建立非线性优化模型。

问题中产品的参数由7个零件参数确定。零件参数由标定值和容差共同确定。零件的容差越小，产品参数y偏离y0概率就越小，损失也就越小，但是成本变高。据此分析我们建立一个以损失和成本之和为目标函数的优化模型。 我们通过模拟试验猜测题中零件的参数服从正态分布，其?i和?i分别是标定值和容差的三分之一。并采用?2检验法进行了假设检验，确认其服从正态分布。在其基础上对经验公式进行简化处理，得到产品参数y关于零件参数x的线性函数：y'=24.5896x1-5.9911x2+14.6675x3-4.0281x4-1.1504x5-0.0539x6-1.1504x7+3.4

512y是xi的线性组合，再次证明产品参数服从正态分布，进而可求出损失期望和目标函数。目标函数为：Min=成本+损失期望。通过对题中所给数据的求解得到目标函数值为307.7万元。 在对模型的求解中，零件的标定值是连续的，采用迭代法搜索；容差是离散的，采用穷举法搜索。通过matlab求得最优解为：Min=40.12725万元，此时x1=0.075，x2=0.225，x3=0.075，x4=0.075，x5=1.125，x6=18.0974，x7=0.8479。7个零件选取的容差等级依次为BBBCCBB。

关键词：零件参数正态分布迭代法穷举法

一、问题提出

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一件产品由多个零件组成，标志产品性能的参数取决于这些零件的参数。每个零件的参数是独立的，零件的参数是标定值和容差。假设每个零件不存在容差，则这件产品的参数是一个定值，但是这个假设不符合实际情况。实际生产过程中，零件的参数总是出现在一个区间而不是一个点，即实际值总是偏离标定值的。当这些零件组装成产品时，产品的参数就不是一个定值，也将成为一个取值区间。如果产品的参数偏离原先设计值过多（y偏离y0?0.3）这个产品就报废，带来9000元的损失；如果偏离的不太多（y偏离y0?0.1）这个产品就成为次品，带来1000元的损失。 产品的参数偏离设计值的多少是由多个零件参数的容差等级确定的。零件容差等级越高，产品参数的偏离值较小的概率就大，损失的费用也就越小，但是生产零件的成本就会变高。零件容差等级越低，产品参数的偏离值较大的概率就大，损失的费用也就愈大，但是生产零件的成本会降低。当批量生产时就会存在一个最优的零件容差等级组合，使期望成本与期望损失之和达到最小。 本文就是要建立一个数学优化模型，来求解这个最优组合。 二、基本假设 1、假设1：7个零件的参数标定值均服从正态分布，且彼此独立。 2、假设2：零件参数的容差为均方差的３倍。 3、假设3：零件参数的目标值y0为1.50，当y偏离y0?0.1时，产品为次品，质量损

失为1000元；当y偏离y0?0.3时，产品为废品，损失为9000元。

4、假设4：产品的参数y只由七个零件标定值x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7决定。

三、符号说明

2

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xi 零件参数的标定值 y 产品的参数 y' 优化设计时产品的参数 C1 单个产品的成本（元） C2 单个产品的损失费用（元） ? 产品参数的期望值 ? 产品参数的均方差 Dij 第i个参数第j容差等级零件的成本，j=1,2,3.假定C等为1，B等为2，A等为3 Rij 第j等容差与第i个参数的标定值的相对值 f?y? 产品参数y的概率密度函数 F(y) 产品参数y偏离目标值的概率函数 p1 产品为合格品的概率 p2 产品为次品的概率 p3 产品为废品的概率