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谈如何提高学生的数学综合解题能力

作者：詹勤

来源：《读与写·教师版》2018年第03期

摘要：初中数学的动态几何是一个常见的综合问题，也是一个难点。许多初中学生无法找到解决这类动态几何问题的方法。如何帮助初中学生确定动态几何？解决动态几何问题解决问题的思路是初中数学教师向初中生传授几何知识的重要任务。本文在分析初中生动态几何学习情况的基础上，探讨了帮助初中生掌握动态几何问题解决思路的策略，为大多数初中数学教师提供参考依据。

关键词：初中数学；综合解题能力

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2018）03-0102-01

数学知识的作用是培养学生的逻辑思维和创造性思维。对提高学生的思维能力非常明显。动态几何与逻辑思维和创造性思维密切相关。在动态几何教学中，教师应注重解释教材中的定理，概念等，并利用多媒体技术创造相应的教学情境，激发学生学习动态几何的兴趣。本文简要介绍了动态几何的概念，分析了几个动态几何问题的问题解决思路，总结了以往问题的经验和策略。

1.初中数学综合题的概念、特点

数学知识之间存在垂直逻辑联系。这些数学知识一般分为同一个数学分支，主要依靠知识之间固有的逻辑关系来实现它们的联系。所谓的综合问题就是横跨两个或两个以上知识块的具有一定难度的问题，需要利用包含两个或两个以上知识块中的若干知识点，经过适当的计算和推理才能获得解决问题的方法。在初中数学中，把一个涉及到代数、几何或概率统计等多个知识点、多项基本技能、多种数学思想方法的问题称为综合题。

综合题具有以下特征：它结合了丰富的数学知识；它渗透了重要的数学思维方法，如配方法、换元法、待定系数法、方程与函数思想、转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等；体现了较高的思维能力，如抽象概括、归纳类比、联想转化、分析综合等。在课改形势下，初中数学教科书以及中考数学命题中都以《数学课程标准》为依据出现了许多新特点：探究型问题不时涌现，关注社会生活，聚焦社会热点，实际应用性进一步加强，考查创新意识和实践能力逐步加强，综合考查思维品质等。

初中综合数学教学注重数学知识的完整性，注重学生学习形成网络，形成系统，突破章节界限，提高综合应用知识的能力和迁移能力。因此，加强知识网络交叉的指导和改进教学方法，有利于促进学生积极地总结和组织所学知识，实现知识的积极建构，获得认知结构的转化和重组；有利于培养学生的探索精神和创新意识，提高综合运用知识解决问题的能力。

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2.初中数学综合题的解题对策

对初中教学综合题的研究不是一个孤立的知识点，也不是一个单独的思维方法。它综合考察了考生的综合能力，涉及广泛的知识，所用的数学方法也很全面。解数学综合题一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。具体需要做到以下几点：

2.1 使用数形结合思想

初中出现的许多综合题都与坐标系有关。其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用于研究几何图形的属性，另一方面可直观地得到一些代数题的答案。在数学教学中，突出数形的结合有利于学生从不同方面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法。也有利于培養学生将实际问题转化为数学问题的能力。 2.2 使用函数与方程思想

直线和抛物线是初中数学中的两个重要功能，即一次函数与二次函数的图像。因此，无论是求其分析形式还是研究其性质，它都与函数和方程式的观念密不可分。例如，函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。在初中数学综合题中，用方程思想求解的题目随处可见。同时方程思想也是解几何计算题的重要策略。 2.3 使用分类讨论思想

分类讨论的思想可用于检测学生思维的准确性和严谨性。通常通过条件的可变性或结论的不确定性来研究它。有些问题，如果不注意各种情况的分类和讨论，可能会导致误解或泄漏。分类讨论是将更难的问题转化为难度较小的问题，实现化难为易、化繁为简的目的。近年来，为加强对学生思维能力的全面考查。分类讨论题在各地中考题中频频出现。 2.4 使用等效转换思想

任何数学问题的解决方案都与转换思想密不可分。初中数学的转变一般包括由已知向未知、由复杂向简单的转换，而作为中考综合题，更注意不同知识之间的联系与转换。中考数学压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路得到更加充分的应用。 初中综合数学教学应注重数学知识的整理。帮助学生澄清数学知识的内在联系，系统化学生的数学知识，从而更清楚地理解数学概念，更清楚地理解数学知识。同时，我们也必须重视数学思维方法在教学中的渗透。数学思维是解决数学综合问题的灵魂。有必要在初中数学综合问题的教学中有意识地解释一些重要的数学思维方法，使学生逐步理解解决方案中的数学思维方法。在解题时所起的关键作用。掌握学生的学习状况和最佳教学机会，及时激励他们，不断激励学生再发现、再创造，培养学生综合分析和运用能力，从而提高学生的思维素养和数学素养。

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2.5 分类讨论的策略

分类讨论是数学思维的重要方法，也是重要的问题解决策略。当问题的对象无法统一研究时，有必要对研究对象进行分类，然后分别研究每个类别，并给出每个类别的结果，即先“各个击破”解决局部问题，最终综合各类结果得到整个问题的解答.

为此，在高考复习中必须精通上述几种常见的综合性问题解决思路和方法，重视通性通法，但又要避免机械地套用解题模式.及时反思，善于总结，善于联想，多试试一题多解，一题多变，多题一解，从而找出最佳的解题思路和方法，以提高解题能力。 参考文献：

[1]樊恺.数学解题方法论.[M].浙江：杭州大学出版社，1991.

[2]过伯祥，杨象富.中学数学综合题的解法发现[M].江苏：江苏教育出版社，1988. [3]皮连生.学与教的心理学3版（修订版）[M].上海：华东师范大学出版社，1999.