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无锡市普通高中2018年春学期期终教学质量抽测建议卷

高二数学（理）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.） ．．．．．1. 已知复数

，其中是虚数单位，则的模是__________．

2. 设离散型随机变量的概率分布如下：

则的值为__________． 3. 已知直线在矩阵为__________． 4. 直线5. 若6. 求值：__________．

7. 有甲、乙、丙三项不同任务，甲需由人承担，乙、丙各需由人承担，从人中选派人承担这三项任务，不同的选法共有__________种．（用数字作答） 8. 用反证法证明命题：“定义在实数集上的单调函数时，应假设“定义在实数集上的单调函数

的图象与轴至多只有个交点”

与圆

，

相交的弦长为__________．

，则，的大小关系是__________．

对应的变换作用下变为直线：

，则直线的方程

的图象与轴__________”．

.类比到球中：

9. 在圆中：半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为

半径为的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，最大值为__________．

10. 平面上画条直线，且满足任何条直线都相交，任何条直线不共点，则这条直线将平面分成__________个部分．

11. 在平面直角坐标系中，已知点是椭圆：上第一象限的点，为坐标原的面积的最大值为__________．

点，，分别为椭圆的右顶点和上顶点，则四边形12. 在

的展开式中的所有的整数次幂项的系数之和为__________．

13. 湖面上有个相邻的小岛，，，，，现要建座桥梁，将这个小岛连接起来，共有__________不同方案．（用数字作答） 14. 一个袋中有形状、大小完全相同的中一次性任取

个小球，其中

个红球，其余为白球.从，则当

__________时，

个小球，将“恰好含有个红球”的概率记为

取得最大值．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且满足（1）求复数； （2）设复数

满足：

为纯虚数，

，求

的值.

.

16. 已知二阶矩阵对应的变换将点（1）求矩阵的逆矩阵（2）若向量

17. 在平面直角坐标系

，计算

； .

变换成，将点变换成.

中，直线的参数方程为（为参数），

.

，

以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆极坐标方程为（1）若直线与圆相切，求的值；

（2）已知直线与圆交于，两点，记点、相应的参数分别为求

的长.

，，当时，

18. 将正整数排成如图的三角形数阵，记第行的个数之和为.

（1）设

（2）用数学归纳法证明（1）的猜想.

，计算，，的值，并猜想的表达式；

19. 有甲、乙两个游戏项目，要参与游戏，均需每次先付费果：可能获得

元，可能获得

元（不返还），游戏甲有种结

元，可能获得元，这三种情况的概率分别为，，；

游戏乙有种结果：可能获得（1）某人花

元，可能获得元，这两种情况的概率均为.

元参与游戏甲两次，用表示该人参加游戏甲的收益（收益=参与游戏获得钱

数-付费钱数），求的概率分布及期望；

（2）用表示某人参加次游戏乙的收益，为任意正整数，求证：的期望为.