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流体力学基础-习题解-2017版

9-1 直径为d，重量为FG的活塞浸在液体中，并在力F的作用下处于静止状态。若液体的重度为γ，活塞浸入深度为h，试确定液体在测压管内的上升高度x。 解：

x F FG d F?FG??(x?h)?4d2

? h x?F?FG???h

4d2 图9-1 题9-1附图 9-2一充满μ=0.245Pa?s润滑油的滑动轴承中，轴直径为D=200mm，轴承宽度为b=300mm，径向间隙

为h=0.8mm。已知轴承中的功率损失为N=50.7W，不计轴承端面的影响，试确定轴的转速n。 解：

Dvvv?(2?n)??Dn, F??A???Db, N?Fv

2hhn?Nh??Db??D50.7?0.8?10?30.245???0.2?0.3?1.4915(rev/s)?89.5(rev/min)

??0.2

9-3 一水泵工作流量Q=0.65m3/min，若水管内径d=100mm。试计算管内水流的平均流速，并将体积流量换算成重量流量及质量流量。 解：

(1) 计算平均流速v

v?Q0.65/60??1.38(m/s) 2A(?/4)?0.1(2) 计算重量流G 水的重度γ＝9810 N/m3，则

G=?Q=9810×0.65=6376.5 (N/min) =106.28 N/s

(3) 计算质量流量M

M=G/g=9810×0.65/9.81=650 (kg /min) =10.83 kg/s

或 M=?Q=1000×0.65=650 (kg/min) =10.83 kg/s

9-4 如图9-2为液压系统中的两个串联液压缸。液压缸的内径分别为d1=50mm，d2=125mm。小活塞A速度v1=0.5m/s，不计缸体内及管路中液体压缩性，试求活塞B的运动速度v2和流量Q。

v1 L d1 A v2 图9-2 串联液压缸

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d2 B 流体力学基础-习题解-2017版

解：

活塞A以vl的速度运动，将油从油管L压入大液压缸，然后压力油推动活塞B以v2的速度移动，假定流动定常，不计液体压缩性，两缸流量相等。

Q??4d12v1??4?0.052?0.5?9.817?10?4(m3/s)

Q4?9.817?10?4v2?2??0.08(m/s)

?d2/4??0.1252

9-5 如图9-3所示为一水箱，其水位H始终保持不变。当阀门G 完全关闭时，阀门入口点A的压力表读数为0.1MPa。阀门打开流动稳定后，点A的压力表读数为0.05MPa。假定所有流动损失hw为0.3m，求管道内断面平均流速。 解：

取基准为管道中心线，记 pA1=0.1MPa，pA2=0.05MPa，取动能修正系数?=1.0。

阀门关闭时，水不流动，由压力表读数可得水位H：

H?H A G 图9-3 题9-5附图

pA1 （1） ?g阀门打开流动稳定后，水池表面至A点列伯努利方程，有

2pA2vAH?0?0?0???hw （2）

?g2g将式（1）代入式（2）得

pA1pA2vA???hw ?g?g2gvA?2(pA1?pA2)?2ghw

2?2(0.1?0.05)?106vA??2?9.806?0.3?9.7(m/s)

1000

9-6 流体作用于弯管的力。如图9-4所示，为一用于供水的钢管弯管段，内径d=500 mm，弯管与水平面的夹角为45?。通过管道的流量为 0.5m3/s，断面1-1中心点压力分别为p1=108kN/m；断面2-2中心点高z2=0.7m；两断面间流动损失为0.15V22/(2g) m。略去管道和水的自重，试确定水流作用在弯管上的力。 解：

Rz 1 2

z P 1 p1 02 v p2 z2 45? 2 Rx x

? R 图9-4 弯管上的水流作用力

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流体力学基础-习题解-2017版

取弯管前后断面1-1和2-2间弯管段流体为控制体积(它在 x0y平面内)，管道内壁面为非通流控制面，断面1-1及1-2为通流控制面，通流面积A1=A2=A。

A?断面流速v1=v2=v，

?4?0.52?0.196(m2)

Q0.5??2.55(m/s) A0.196取动能修正系数为1，伯努利方程可列写如下：

v?p1v1pv??z1?2?2?z2?hw1?2 ?g2g?g2g出流断面2-2的压力p2为：

22p2?p1??g(z1?z2)?33?2(0.15v2)103?108?10?10?9.806?(0?0.7)??(0.15?2.552)

2?100.6?103(Pa)记x方向上管壁对流体作用力为Rx，动量方程在x轴上的投影式为

?Fx?p1A1?Rx?p2A2cos45???Q(vcos45??v)

于是

Rx?p1A1?p2A2cos45???Q(vcos45??v)?(108?103?100.6?103cos45?)?0.196?1000?0.5?2.55(cos45??1) ?7599(N)流体对管道在水平方向的作用力Px与Rx大小相等，方向相反(方向向右)。

记z方向上管壁对流体作用力为Rz，应用动量方程在z轴上的投影式，即有

?p2A2sin45??Rz??Q(vsin45??0)

Rz?P2sin45???Q(vsin45??0)?100.6?103?0.196?sin45??1000?0.5?2.55?sin45? ?14844(N)流体对管道在垂直方向的作用力Pz与Rz大小相等、方向相反(方向向下)。

管道对流体作用力的合力R的大小为:

2R?Rx?Rz2?75992?148442?16676(N)

合力R的与z轴方向的夹角?为：

tan??Rx7599??0.512，??27.1? Rz14844流体对管道的作用力P与力R的大小相等方向相反。

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