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2013年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)

一、选择题

1.A 化简得M={x|-1

2.A 由题意得z===-1+i,故选A.

2

3.C 由已知条件及S3=a1+a2+a3得a3=9a1,设数列{an}的公比为q,则q=9.

所以a5=9=a1·q=81a1,得a1=,故选C.

4

4.D 若α∥β,则m∥n,这与m、n为异面直线矛盾,所以A不正确.将已知条件转化到正方体中,易知α与β不一定垂直,但α与β的交线一定平行于l,从而排除B、C.故选D. 评析 本题考查了线面的位置关系,考查了空间想象能力,本题利用排除法求解效果比较好.

5.D 由二项式定理得(1+x)的展开式的通项为Tr+1=·x,所以当r=2时,(1+ax)(1+x)的

5

r

5

展开式中x的系数为,当r=1时,x的系数为·a,所以+·a=5,a=-1,故选D.

2

2

6.B 由框图知循环情况如下:T=1,S=1,k=2;

T=,S=1+,k=3;T=,S=1++,k=4;

T=,S=1+++,k=5;…;

T=,S=1+++…+,k=11>10,输出S,故选B. 7.A 设O(0,0,0),A(1,0,1),B(1,1,0),C(0,1,1),

将以O、A、B、C为顶点的四面体补成一正方体后,由于OA⊥BC,所以该几何体以zOx平面为投影面的正视图为A.

8.D 由对数运算法则得a=log36=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,由对数函数图象得log32>log52>log72,所以a>b>c,故选D.

9.B 由约束条件画出可行域(如图所示的△ABC),

由得A(1,-2a),

当直线2x+y-z=0过点A时,

z=2x+y取得最小值,所以1=2×1-2a,解得a=,故选B.

10.C 由三次函数值域为R知f(x)=0有解,所以A项正确;因为y=x的图象为中心对称图形,

3

而f(x)=x+ax+bx+c的图象可以由y=x的图象平移得到,故B项正确;

3

2

3

若f(x)有极小值点,则f '(x)=0有两个不等实根x1,x2(x1

'(x)=3x+2ax+b=3(x-x1)(x-x2),则f(x)在(-∞,x1)上为增函数,在(x1,x2)上为减函数,在(x2,+∞)上为增函数,故C项错误;D项正确.故选C.

评析 本题考查了三次函数的图象和性质,考查了利用导数研究函数极值与单调性.

2

11.C ∵以MF为直径的圆过点(0,2),∴点M在第一象限.由|MF|=xM+=5得

M.从而以MF为直径的圆的圆心N的坐标为,∵点N的横坐

标恰好等于圆的半径,∴圆与y轴切于点(0,2),从而2=或p=8,∴抛物线方程为y=4x或y=16x.故选C.

2

2

,即p-10p+16=0,解得p=2

2

评析 本题考查了直线、圆、抛物线的位置关系,考查了综合解题能力.建立关于p的方程是求解的关键.

12.B (1)当直线y=ax+b与AB、BC相交时(如图1),由得yE=,又易知

xD=-,∴|BD|=1+,由S△DBE=××=得b=∈.

图1

(2)当直线y=ax+b与AC、BC相交时(如图2),由S△FCG=(xG-xF)·|CM|=得

b=1-∈(∵0

图2

∵对于任意的a>0恒成立,

∴b∈∩,即b∈.故选B.

二、填空题 13.答案 2

解析 解法一:·=·(-)=-=2-×2=2.

2

2

解法二:以A为原点建立平面直角坐标系(如图).则·

=(1,2)·(-2,2)=1×(-2)+2×2=2.