内容发布更新时间 : 2024/12/22 11:15:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第1讲 平均数(一)

一、知识要点

把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记：

平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数 二、精讲精练

【例题1】 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？

【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=126（个）；

（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个） 由（1）（2）两个等式可知：

1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 练习1：

1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？

2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？

3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？

【答案】1.乙与丙的和：（91×3+89×3-95×2）÷2=175（分） 甲：91×3-175=98（分）丁：89×3-175=92（分）

2.甲的体重：126-40×2=46（千克）乙的体重：120-40×2=40（千克） 四人平均体重：（46+40+40×2）÷4=41.5（千克）

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3.甲乙丙的和：（18+17+19）×2÷2=54（棵）

丙组植树：54-18×2=18（棵）乙组植树：54-17×2=20（棵） 甲组植树：54-19×2=16（棵）

【例题2】 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？

【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

练习2：

1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？

2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？

3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？

【答案】1.（152-140）×6÷（160-152）=9（人） 2.（101.5-92.5）×5÷（92.5-85）×100=600（亩） 3.7-（8-7）×4÷2=5（元）

【例题3】 某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？

【思路导航】原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3.是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是4－3=1。

练习3：

1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？

2.有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？

3.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中

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得了多少分？

【答案】1.72×9-78×8=24 2.9×5-8×5+1=6

3.87+（90×4-88×4）=95（分）

【例题4】 五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？

【思路导航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7－91.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2.五一班就有几名同学。

练习4：

1.五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？

2.某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。问全班有多少同学？

3.五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。这个改动的数原来是多少？

【答案】1.[92×（40-2）+100×2]÷40=92.4（分） 2.（97-89）÷（91.3-91.1）=40（个） 3.18×5-16×5+6=16

【例题5】 把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？

【思路导航】先求出五个数的和：38×5=190，再求出前三个数的和：27×3=81.后三个数的和：48×3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。

练习5：

1.甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？

2.十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。

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