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2018年全国各地高考模拟试题

高等数学专题解答题汇编（含答案解析）

1．（2018?市中区校级一模）已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣2m|﹣|x|m∈N*，且f（x）＜4恒成立．

（I）解关于x的不等式f（x）＞1﹣3x； （II）若

2．（2018?江苏模拟）若二阶矩阵M满足

，

．

．求曲线4x2+4xy+y2

﹣12x+12y=0在矩阵M所对应的变换作用下得到的曲线的方程． 3．（2018?南海区模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（φ为参数），直线l的方程是x+2y﹣1=0，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）已知射线OM：θ=α（其中0＜α＜π）与圆C交于OMP，射线OQ：θ=α+与直线l交于点Q，若|OP|?|OQ|=6，求α的值．

4．（2018?济南一模）在直角坐标系xOy中，过点P（1，2）的直线l的参数方程

为（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求

的值．

5．（2018?常州一模）已知小明（如图中AB所示）身高1.8米，路灯OM高3.6米，AB，OM均垂直于水平地面，分别与地面交于点A，O．点光源从点M发出，小明在地面上的影子记作AB′．

（1）小明沿着圆心为O，半径为3米的圆周在地面上走一圈，求AB′扫过的图形面积；

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（2）若OA=3米，小明从A出发，以1米/秒的速度沿线段AA1走到A1，∠OAA1=，

且AA1=10米．t秒时，小明在地面上的影子长度记为f（t）（单位：米），求f（t）的表达式与最小值．

6．（2018?南关区校级四模）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2asinθ（a＞0），过点P（﹣1，﹣2）的直线l的参数方程为两点．

（1）求C的直角坐标方程和l的普通方程； （2）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求a的值．

（t为参数），l与C交于A，B

7．（2018?海南一模）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为

参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

．

（1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设点M的极坐标为的值．

8．（2018?凯里市校级三模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

（φ为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标

系中，直线C2的极坐标方程为θ=α，其中

．

，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|+|MB|

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（Ⅰ）求C1的极坐标方程；

（Ⅱ）若C2与C1交于不同两点A，B，且|OA|＞|OB|，求9．（2018?道里区校级一模）在极坐标系中，曲线C1的方程为ρ2=

的最大值．

，

以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的方程为

（t为参数）．

（1）求曲线C1的参数方程和曲线C2的普通方程； （2）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值．

10．（2018?上饶三模）已知函数f（x）=|3x﹣1|+|3x+k|，g（x）=x+4． （Ⅰ）当k=﹣3时，求不等式f（x）≥4的解集；

（Ⅱ）设k＞﹣1，且当x∈[﹣，）时，都有f（x）≤g（x），求k的取值范围．

11．（2018?乐山二模）已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为

（t为参数），点A的极坐标为（，），设直线l与圆C交于点

P、Q两点．

（1）写出圆C的直角坐标方程； （2）求|AP|?|AQ|的值．

12．（2018?黔东南州一模）在直角坐标系xOy中，点P的坐标为（﹣1，0），直线l的参数方程为

（t为参数）．以坐标原点O为极点，以x轴的

非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C极坐标方程为ρ=2． （Ⅰ）当

时，求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线l与圆C的交点为A、B，证明：|PA|?|PB|是与α无关的定值． 13．（2018?四川模拟）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）写出圆C的极坐标方程及圆心C的极坐标；

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（α