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2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合M?{?1,0,1},N?{0,1,2},则M?N? A．{?1,0,1} B. {?1,0,1,2} C. {?1,0,2}D. {0,1} 2.已知复数Z满足(3?4i)z?25,则Z= A．3?4i B. 3?4i C. ?3?4iD. ?3?4i

?y?x?3.若变量x,y满足约束条件?x?y?1且z?2x?y的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=

?y??1?A．8 B.7 C.6 D.5

x2y2x2y2??1的 ??1与曲线4.若实数k满足0?k?9,则曲线

25?k9259?kA．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等 5.已知向量a??1,0,?1?,则下列向量中与a成60?夹角的是

A．（-1,1,0）B. （1,-1,0）C. （0,-1,1）D. （-1,0,1）

6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是

近视率/% 小学生 3500名 高中生 2000名 50 30 10 O

初中生 4500名 小学 初中 高中 年级

A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100，10

7.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1?l2,l2?l3,l3?l4,则下面结论一定正确的是 A．l1?l4 B．l1//l4 C．l1,l4既不垂直也不平行 D．l1,l4的位置关系不确定

8.设集合A=??x,x,x,x,x?x??1,0,1,i?1,2,3,4,5?，那么集合A中满足条件

12345i“1?x1?x2?x3?x4?x5?3”的元素个数为

A．60 B90 C.120 D.130

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）

9．不等式x?1?x?2?5的解集为 。

10．曲线y?e?5x?2在点(0,3)处的切线方程为 。

11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 。

BC12．在?A中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosC?ccosB?2b，则

a? 。 b13．若等比数列?an?的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e5， 则lna1?lna2????lna2n? 。 （二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）

14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为?sin2??cos?和

?sin??1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，

则曲线C1和C2交点的直角坐标为_________.

15.（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB?2AE，AC与DE交于点F，则

?CDF的面积? ?AEF的面积C D F

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数f(x)?Asin(x? （1）求A的值； （2）若f(?)?f(??)?

A E B ?4),x?R，且f(53?)?， 1223?3，??(0,)，求f(???)。 224

17. （本小题满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，39，36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下： 分组 [25，30] (30，35] (35，40] (40，45] (45，50]

（1）确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值；

（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,50］的概率。

频数 3 5 8 n1 n2 频率 0.12 0.20 0.32 f1 f2 PD?平面ABCD，AF?PC?DPC?300，18．（本小题满分13分）如图4，四边形ABCD为正方形，

于点F，FE//CD，交PD于点E. （1）证明：CF?平面ADF （2）求二面角D?AF?E的余弦值。

A B

E p

DFC