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人教版九年级下册数学课本知识点归纳

第二十六章 二次函数

一、二次函数

1、一般地，如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x的二次函数。x是自变量。其中，a是二次项系数；b一次项系数；c是常数项。

2、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：

22y?axy?ax?k；③y?a?x?h?；④y?a?x?h??k；⑤①；②

22y?ax2?bx?c。

3、二次函数的图象：y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，的图像是抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点。顶点是抛物线的最高点或最低点。

4、求抛物线顶点(最大或最小值)和对称轴的方法

2y?ax?bx?c的解析式化（1）配方法：运用配方的方法，将抛物线

为y?a?x?h??k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线x?h。

2b?4ac?b2?y?ax?bx?c?a?x???2a?4a，∴顶点是?（2）公式：

22b4ac?b2bx??（?，）2a。 2a4a，对称轴是直线

5、二次函数的图象的特点：

2y?ax（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是y轴；

（2）抛物线y?a?x?h??k的顶点是(h,k)，对称轴是x=h；

22b4ac?b2by?ax?bx?c（3）抛物线的顶点是(?，)，对称轴是x??；

2a2a4a①当a?0时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；②当a?0时?抛物线开口向下?顶点为其最高点。｜a｜越大，开口越小。｜a｜越小，开口越大。

（4）几种特殊的二次函数的图像特征如下表：

函数解析式 开口方向 y?ax2 y?ax2?k y?a?x?h? 2对称轴 x?0（y轴） 顶点坐标 （0,0） (0, k)(上下平移) (h,0) (左右平移) (h,k) y?a?x?h??k 2当a?0时 开口向上 当a?0时 开口向下 x?0（y轴） x?h x?h bx?? 2ay?ax?bx?c 2b4ac?b2，(?) 2a4a二、二次函数与二元一次方程的关系

2二次函数y?ax2?bx?c ，y=0时； 二元一次方程ax?bx?c?0； 2二次函数y?ax2?bx?c ，y=0时， 求二元一次方程ax?bx?c?0自变量x的取值是图像与x轴的交点； 的两个根 2二次函数y?ax2?bx?c ，y=0时，图二元一次方程ax?bx?c?0有像与x轴有一个交点时； 两个相等的实数根 2二次函数y?ax2?bx?c ，y=0时，图二元一次方程ax?bx?c?0有像与x轴有两个交点时； 两个不相等的实数根 2二次函数y?ax2?bx?c ，y=0时，图二元一次方程ax?bx?c?0没像与x轴没有交点时；

有实数根 第二十七章 相似

一、图形的相似

1．图形的相似：如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。（相似的符号：∽）

性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

2．判定：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

3．相似比：相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形全等。 二、相似三角形

1．性质：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。

2．判定.①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。③如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

(①三边对应成比例②两个三角形的两个角对应相等；③两边对应成比例,且夹角相等；④相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。)

3．相似三角形应用