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南京市2017-2018学年度第二学期期末调研测试卷

高一数学

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. ．．．．．．．．1.在平面直角坐标系xOy中,记直线y?x?2的倾斜角是日,则?的值为 . 2.在等比数列{an}中,己知a2?1,a4?3,则a6的值为 .

3.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l经过点(?1,0),(1,4),则直线l的方程是 . 4.已知?为锐角,且cos??1,则sin2?的值为 . 35.如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是矩形, PA?平面ABCD,则四个侧面

?PAB,?PBC，?PCD,?PAD中,有 个直角三角形.

6.不等式

x?0的解集为 . x?22?，则角A的大37.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则此圆锥的体积为 . 8.设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b?1,c?3 ,C?小为 .

9.如图,在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形, AA1?3AB.记异面直线AB1,与BD所成的角为?,则cos?的值为 . 309教育资源库 www.309edu.com

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10. 在平面直角坐标系xOy中,经过点P(1,1)的直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B.若

PA??2PB,则直线l的方程是 . 11. ?,?为两个不同的平面, m,n为两条不同的直线,下列命题中正确的是 .(填上所有正确命题的序号). ①若?∥?,m??,则m∥?； ③若m??,m∥n, 则n??；

②若m∥?,,n??，则m∥n； ④若???,?2??n,m?n，则m??.

2212.设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a?b?(acosB?bcosA),且

?ABC的面积为50,则?ABC周长的最小值为 . ?1,n为奇数?13.已知数列{an}的通项公式为an??n(n?2)，则数列{an}前15项和为S15的值

?n?7, n为偶数?为 .

14. 已知正实数x,y满足x?xy?2y?1,则5x?2y的最小值为 . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15. 在平面直角坐标系xOy中,设直线l的若方程为x?my?2m?0(m?0). (1) 若直线l的斜率为?1,求实数m的值；

(2) 若直线l与坐标轴为成的三角形的面积为2,求实数m的值.

16.如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,侧面ACC1A1是矩形,侧面BCC1B1是菱形, M是AB1309教育资源库 www.309edu.com

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的中点. N是BC1与B1C的交点, AC?B1C，求证:

(1) MN∥平面ACC1A1； (2) BC1平面ABC1.

17.在?ABC中,已知点D在BC边上,且2BD?DC,AB?2,AD?(1)若AD?BC,求tan?BAC的值； (2)若cosB?2. 3，求线段AC的长. 4218.已知函数f(x)?x?ax?b(a,b?R).

(1)若b??1,且函数f(x)有零点,求实数a的取值范围； (2)当b?1?a时,解关于x的不等式f(x)?0； (3)若正数a,b满足a?值.

19.某水产养殖户制作一体积为1200立方米的养殖网箱(无盖),网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区域(如图),网箱.上底面的一边长为20米,网箱的四周与隔栏的制作价格是200元/平方米,网箱底部的制作价格为90元/平方米.设网箱上底面的另一边长为x米,网箱的制作总费用为y元.

4?3,且对于任意的x?[1,??),f(x)?0恒成立, 求实数a,b的b

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