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电磁场与电磁波（第四版）习题解答

第1章习题

习题1.1

,

给定三个矢量A、B和C如下

,

：A?ex?ey2?ez3.

B??ey4?ezC?ex5?ez2

解：

uuruurururuurAuruururex?2ey?3ez1u（1）aA?u?(ex?2ey?3ez) r?22214A1?2?(?3)ururuuruurur（2）A?B?ex?6ey?4ez?12?62?(?4)2?53 ururuuruururuurur（3）A?B?(ex?2ey?3ez)?(?4ey?ez)??11 ururA?B?11（4）??arccos?arccos?135.5?

AB1417??????A?BA?B11（5）AB?Acos?AB?A??????

17BB?Auuruururexeyezururuuruuruur（6）A?C?12?3??4ex?13eY?10eZ 50?2uuruururexeyezururuuruuruur（7）B?C?0?41?8ex?5eY?20eZ

50?2

urururuuruuruuruuruuruur A?(B?C)?(ex?2eY?3eZ)?(8ex?5eY?20eZ)??42

uuruururexeyezururuuruuruur A?B?12?3??10ex?eY?4eZ

0?41urururuuruuruuruuruur (A?B)?C?(?10ex?eY?4eZ)?(5ex?2eZ)??42

uuruururexeyezurururuuruuruur（8）(A?B)?C??10?1?4?2ex?40eY?5eZ

50?2uuruururexeyezurururuuruuruurA?(B?C)?12?3?55ex?44eY?11eZ

8520习题1.4给定两矢量 A?ex2?ey3?ez4和 B?ex4?ey5?ez6，求它们之间的夹角和 A在 B上的分量。

解：

?A?22?32?(?4)2?29 ?B?42?(?5)2?62?77

????????A?B?(ex2?ey3?ez4)?(ex4?ey5?ez6)??31

??则A与B之间的夹角为

?AB??A在B上的分量为

???arcis????????31?A?B???1310 ????arcos???A?B??29?77???????A?B?B?31AB?Acos?AB?A????A?????3.532

77BA?B

25， r2（1）求在直角坐标中点(?3,4,?5)处的E和Ex；

习题1.9用球坐标表示的场E?er（2）求在直角坐标中点(?3,4,?5)处E与矢量B?ex2?ey2?ez构成的夹角。 解：

（1）由已知条件得到，在点（-3，4，-5）处，

r?x2?y2?z2?(?3)2?42?(?5)2?52 ur2525E?2??0.5

r50?????e??2525r3?e4?exyz5E?er2?3?

rr102则 Ex?（2）其夹角为

?3102??32 20?EB

???arccos??????E?B??19?2?????153.6? ????arccosE?B??3?102??2A?er?ez2z验证散rr?5z?0z?4习题1.17在由、和围成的圆柱形区域，对矢量

度定理。

证：

在圆柱坐标系中

?1????A?(??2)?(2z)?3??2

????z?42?5所以， ???AdV??dz?d??(3??2)?d??1200?

V000又

????????A?dS??A?dS??A?dS?SA?dS??S上S下S柱面2?5?2?5?????A?ez?d?d????A00z?4040z?02?4???(?ez)?d?d????A00??5??e?5dzd?

??则

2?0?502?4?d?a???2?0?502?5dzd??1200???????AdV?1200???A?dS

VS22A?ex?ex?eyz沿xy平面上的一个边长为2的正方形回路的线xyz习题1.21求矢量

积分，此正方形的两边分别与x轴和y轴相重合。再求??A对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。

证：

??2??A?dl??AC020y?02???exdx??A022x?22???eydy??A02y?22???(?ex)dx??A0x?0??(?ey)dy

??xdx??22dy??xdx??0dy?8000