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2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）

数学（文科）

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1.已知集合A??1,3,m?，B??3,4?，A解析：考查并集的概念，显然m=2

B??1,2,3,4?则m? 2 。

2?x?0的解集是 ?x|?4?x?2? 。 x?42?x解析：考查分式不等式的解法?0等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4

x?42.不等式

cos3.行列式

?6sincos?6sin?6?6的值是 0.5 。

cos解析：考查行列式运算法则

?6sincos?6sin?6?6=coscosπ6πππ?1?sinsin?cos? 666324.若复数z?1?2i（i为虚数单位），则z?z?z? 6?2i 。 解析：考查复数基本运算z?z?z?(1?2i)(1?2i)?1?2i?6?2i

5.将一个总数为A、B 、C三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为

100的样本，则应从C中抽取 20 个个体。 解析：考查分层抽样应从C中抽取100?2?20 106.已知四棱椎P?ABCD的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA?底面ABCD，且PA?8，则该四棱椎的体积是 96 。 解析：考查棱锥体积公式V?221?36?8?96 37.圆C:x?y?2x?4y?4?0的圆心到直线3x?4y?4?0的距离d? 3 。 解析：考查点到直线距离公式

圆心（1,2）到直线3x?4y?4?0距离为

3?1?4?2?45?3

8.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x?2?0的距离相等，则P的轨迹方程为 y2?8x 。

解析：考查抛物线定义及标准方程

定义知P的轨迹是以F(2,0)为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2?8x

(?9.函数f(x)?lo3gx3)反函数的图像与y轴的交点坐标是 的

(0,?2) 。

解析：考查反函数相关概念、性质

法一：函数f(x)?log3(x?3)的反函数为y?3?3，另x=0，有y=-2 法二：函数f(x)?log3(x?3)图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数f(x)?log3(x?3)的反函数的图像与y轴的交点为（0，-2） 10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张

均为红桃”的概率 为

3 （结果用最简分数表示）。 51x 解析：考查等可能事件概率

2C133“抽出的2张均为红桃”的概率为2?

C525111. 2019年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，S表示上

a表示整点报道前1个小时内入园人数，海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，

则空白的执行框内应填入 S←S?a 。 解析：考查算法

n??123???n?2n?1??234???n?1n1??12.在n行m列矩阵?345???n12?中，

??????????????????????????n12???n?3n?2n?1???记位于第i行第j列的数为aij(i,j?1,2???,n)。当n?9时，a11?a22?a33?????a99?

45 。

解析：a11?a22?a33?????a99?1+3+5+7+9+2+4+6+8=45

13.在平面直角坐标系中，双曲线?的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5,0)，

e1?(2,1)、e2?(2,?1)分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线?上的点P，若

OP?ae1?be2（a、b?R），则a、b满足的一个等式是 4ab?1 。

解析：因为e1?(2,1)、e2?(2,?1)是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为

1y??x，又c?5,?a?2,b?1

2x2?y2?1，OP?ae1?be2=(2a?2b,a?b)， 双曲线方程为4(2a?2b)2??(a?b)2?1，化简得4ab?1

4*14.将直线l1:x?y?1?0、l2:nx?y?n?0、l3:x?ny?n?0（n?N，n?2）围

成的三角形面积记为Sn，则limSn? n??1 。 2解析：B(nn,) 所以BO⊥AC， n?1n?11n2n?1Sn=?2?( 2?)?2n?122(n?1)所以limSn?n??1 2二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必

须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。

?2x?y?3,?x?2y?3,?15.满足线性约束条件?的目标函数z?x?y的最大值是 [答]（ ）

x?0,???y?03（A）1. （B）. （C）2. （D）3.

2解析：当直线z?x?y过点B(1,1)时，z最大值为2

16.“x?2k???4?k?Z?”是“tanx?1”成立的 [答]（ ）

（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.

（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件. 解析：tan(2k???4)?tan?4?1，所以充分；但反之不成立，如tan5??1 417.若x0是方程式 lgx?x?2的解，则x0属于区间 [答]（ ） （A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2） 解析：构造函数f(x)?lgx?x?2,由f(1.75)?f()?lg f(2)?lg2?0知x0属于区间（1.75，2）

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