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2017-2018学年河南省南阳一中高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分） 1．定义集合A={x|2x≥1}}，B={x|

x＜0}，则A∩?RB=（ ）

A．B．[0，1] C．[0，1） D．[0，2） （1，+∞）

2．若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（ ） A．

B．

﹣1

C．1

D．

”，则（ ）

3．设p：“若ex＞1，则x＞0”，q：“若a＞b，则A．“p∧q”为真 C．“￢p”为真

B．“p∨q”为真 D．以上都不对

4．双曲线C：x2﹣

=1的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（ ）

A． B． C． D．

5．若向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，在+上的投影等于（ ） A． B．2 C． D．4+2 6．a） 过点A（a，可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围为（ ）A．a＜﹣3或a＞1

B．a＜

D．a＜﹣3或1＜a＜

）的图象如图所示，为了得到

C．﹣3＜a＜1 或a＞

7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）

A．向左平移C．向左平移

个单位长度 个单位长度

B．向右平移D．向右平移

个单位长度 个单位长度

8．执行如图所示的程序框图．若输入a=3，则输出i的值是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 9．a4，a8成等比数列， 已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，则（ ）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 10．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，沿BD将△ABD翻折，得到三棱锥A

﹣BCD，则当三棱锥A﹣BCD体积最大时，异面直线AD与BC所成的角的余弦值为（ ）

A． B． C． D．

11．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）

为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ） A．C．D．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） （1，+∞） （4，+∞） 12．设F1，F2分别是双曲线C：

﹣

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是C的右支

上的点，射线PT平分∠F1PF2，过原点O作PT的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（ ） A．

B．3

C．

D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平 面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形的面积为 ．

14．若不等式x2+y2≤2所表示的区域为M，不等式组

表示的平面区域为N，现

随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为 ． 15．在△ABC中，已知tan

=sinC，给出以下四个论断：①tanA?cotB=1②0＜

sinA+sinB≤③sin2A+cos2B=1④cos2A+cos2B=sin2C，其中正确的是 ． 16．已知O为△ABC的垂心，且+2+3=，则A角的值为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答题写出必要的文字说明、推理和演算步骤．）17．已知数列{bn}的前n项和（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{an}的通项

，求数列{an}的前n项和Tn． ．

18．某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为A类工人，不足35岁的为B类工

人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A、B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试．

（I）求该工厂A、B两类工人各有多少人？ （Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图）

表：100名参加测试工人成绩频率分布表