内容发布更新时间 : 2024/9/20 17:26:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

单元检测八 立体几何与空间向量(提升卷)

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．

2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．

3．本次考试时间100分钟，满分130分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2018·广东省广州市培正中学模拟)下列命题中，错误的是( ) A．平行于同一平面的两个平面平行 B．平行于同一直线的两个平面平行

C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交 D．一条直线与两个平行平面所成的角相等 答案 B

解析 选项A正确，是面面平行的传递性．选项B错误，比如正方体的两相邻侧面与一侧棱都平行，但两侧面所在平面相交．选项C正确，由反证法，若直线与另一平面不相交，则直线在平面内或直线与平面平行，与直线与第一个平面相交矛盾．选项D正确，由线面角定义可知正确．

2．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )

A．25πB．50πC．125πD．都不对 答案 B

解析 长方体的8个顶点都在同一球面上，则这个球是长方体的外接球，所以球的直径等于

222

3＋4＋55?5?22

长方体的体对角线长，即R＝＝2，所以球的表面积为4πR＝4π·?2?＝

22?2?

50π，故选B.

3

3.如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，且EF2与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( )

1

915A.B．5C．6D. 22答案 D

解析 分别取AB，CD的中点G，H，连接EG，GH，EH，把该多面体分割成一个四棱锥与一个915三棱柱，可求得四棱锥的体积为3，三棱柱的体积为，进而整个多面体的体积为.

224．如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为( )

111

A.B.C.D．1 623答案 A

解析 由三视图还原可知原图形是底面是直角边为1的等腰直角三角形，两侧面也是直角边为1的等腰直角三角形，另一侧面是边长为2的等边三角形的三棱锥．

2

1?11?所以体积为V＝×?×1×1?×1＝，选A. 3?26?

5．(2018·西安模拟)若平面α与β的法向量分别是a＝(2,4，－3)，b＝(－1,2,2)，则平面α与β的位置关系是( ) A．平行 C．相交但不垂直 答案 B

解析 因为a·b＝(2,4，－3)·(－1,2,2)＝0，所以a⊥b，所以两平面垂直．

6.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，∠DAD1＝45°，∠CDC1＝30°，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是( )

B．垂直 D．无法确定

A.C.2

82 4

B.D.3 83 4

答案 C

解析 由长方体∠DAD1＝45°，∠CDC1＝30°，设AD＝DD1＝1，CD＝3.连接BC1，BD. 由AD1∥BC1，所以异面直线AD1与DC1所成角，即∠BC1D.

222

C1D2＋BC22＋2－21－BD在△BDC1中，BC1＝2，BD＝2，C1D＝2，由余弦定理可得cos∠BC1D＝＝

2C1D·BC12×2×2

＝

2

， 4

2

，选C. 4

所以异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是

7．△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置

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