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独立学院数学建模类课程教学的探索与研究

作者：袁媛

来源：《学园》2013年第11期

【摘 要】通过分析独立学院数学建模类课程教学现状，提出了独立学院应建立以数学建模课程为基础的实践教学体系以及将数学实验融入数学基础课程的分层次实践教学体系。 【关键词】数学建模 数学实验 实践教学体系

【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）11-0007-02 全国大学生数学建模竞赛自1994年在全国范围内开展以来，其竞赛规模逐年扩大，影响力也日益增强，现已成为教育部支持的八大科技竞赛之一。数学建模竞赛的开展让大家看到了数学在其他领域的重要作用，同时也促使数学学科中产生了一个具有强大生命力的新分支——数学建模。为了更好地备战数学建模竞赛，高等院校纷纷开设数学建模、数学实验等数学建模类课程，同时，随着课程的开设也出现了一些问题：数学建模类课程如何教学才有显著的教学效果，如何与数学基础类课程相结合以促进工科数学类课程的教学改革等。

数学建模类课程是指数学建模及数学实验等相关实验课程，它具有理论与实际相结合、知识覆盖面广、实践性与探索性等特点，对于改变本科生对传统数学“无用论”的看法，激发他们对数学的学习兴趣，培养他们的实践动手能力和创新能力等有着积极的促进作用。因此，对定位于应用型本科院校的独立学院来说数学建模更应该得到推广和发展，独立学院数学建模类课程的探索与研究也显得尤为重要。

一 当前独立学院数学建模类课程教学的回顾与现状

自2008年我院正式派5队学生参加数学建模竞赛起，我院就开始将数学建模、数学实验作为选修课程在全院范围内开设，分别设置为24学时。数学建模课程以姜启源版《数学模型》（高等教育出版社，2003年，第三版）作为参考教材，以讲授初等模型为主，其目的是让学生了解基本的建模方法、建模技巧，掌握一些具有共性的实际问题的数学模型，培养初步的理论联系实际的数学建模方法。数学实验课程以姜启源版《数学实验》（高等教育出版社，2006年，第二版）为参考教材，重点介绍利用Matlab软件进行数学求解及作图，同时让学生了解数学实验的方式、方法及作用，能够初步使用相关数学软件Matlab、Lingo等。这两门课程最初分在两个学期（第三、四学期）开设的，后来在同一个学期（第四学期）同步开设。刚开始由于了解数学建模的学生不同，所以选修两门课程的学生仅限于想参赛的学生。随着数学建模竞赛获奖及影响力的扩大，越来越多的学生争先恐后地选修这两门课程。但由于数学建模授课仍采用“老师台上讲——学生台下听”的板书形式，与传统数学类课程教学没什么不同，所以在授课过程中无法调动学生的积极性，部分学生出现缺课现象，甚至出现厌学的情绪。针对这种状况，我院数学教研室首先对数学建模课程的教学进行了改进尝试，改变单纯的板书形

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式，根据实际的教学内容与有限的课时制作多媒体课件，将其与板书相结合应用到数学建模课堂中，其中增加了建模题目涉及的背景问题详细介绍、相关领域专业知识的补充等，同时，针对实际问题展开以小组为单位的课堂自由讨论，拉近师生之间的距离，激发学生积极思考问题，收到了良好的教学效果。其次，将高等数学的内容融入到数学实验课程，利用数学软件求解高等数学中繁杂的计算，让学生体会到运用软件的便利，能够解决学习中遇到的问题。虽然对数学建模与数学实验课程教学改革取得了一些成效，但是数学建模理论化的教学和两门课程分离教学的状况使得很多学生仍有困扰，真正遇到数学建模题目后不知如何建模，建模后又不知如何利用软件求解。

随着我院对数学建模类课程教学改革的深入，从今年开始我院已将数学建模与数学实验两门课程合并进行教学，设置为32学时，理论授课与上机实践学时各占50%。在这门课上，教师将数学建模理论与数学软件的使用联合教学，引导学生在对实际问题分析建立数学模型后直接利用数学软件对所建模型进行求解，使得学生形成对实际问题进行数学建模的完整体系，这在一定程度上弥补了理论与上机实验脱离的“两开式”教学的缺陷。 二 独立学院数学建模类课程教学的探索与研究

目前，我院已连续5年参加全国大学生数学建模竞赛，获全国二等奖3项，广西区级奖19项，每年获奖率居广西区参赛独立学院前列。我院能在数学建模竞赛中取得良好的成绩，一方面是得到了学院领导的重视和各部门的大力支持，另一方面是我院在数学建模类课程教学方面进行不懈的努力，积极探索适合独立学院的教学模式，提出了数学建模类课程实践教学体系。

1.建立以数学建模理论课程为基础的实践教学体系

针对独立学院学生数学基础薄弱的状况以及数学建模课程自身的特点，独立学院开设数学建模课程不应以追求高深的数学知识以及数学模型对现实世界的精确描述为目的，而是应根据学生的学习特点与兴趣，以注重培养学生自学新知识的能力、分析和解决实际问题的能力，增强应用意识、实践意识以及创新意识，使学生的综合素质在数学建模教学活动中得到全面地提高为目标。为此，独立学院应建立以数学建模理论为基础的实践教学体系，具体做法如下： 第一，理论授课阶段。每年的春季开学，数学建模课程以选修课的形式在全院范围内开设，以讲授常用的数学模型、建模方法及数学软件的使用为主，其中包括初等模型、优化模型、微分方程模型、回归分析、数值分析、曲线拟合、 Matlab等。理论授课基本采用“教师讲、学生听”、课件与板书结合的教学模式，软件使用还增加学生“边学边练”的环节，占课程总学时的2/3。通过数学建模理论授课，让学生对数学建模有初步的认识，为后续数学建模活动的开展奠定了理论基础。

第二，讨论练习阶段。在已有数学建模知识的基础上，将剩下1/3学时的数学建模教学过程变成学生的活动过程。选取生活中的实例作为题目进行练习，如学生会的选举问题、公交车

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的调度、食堂打饭的排队问题、课程的合理安排问题等。题目一般事先给出，方便学生在课下进行实地调查，搜集资料、数据，在课堂上以小组（三人为一组）为单位对题目进行分析、讨论，交流本小组所掌握的资料以及对题目求解的一些想法，同时老师参与其中，掌握课堂进度，对争执不休的问题进行评断，对学生没有注意的问题进行提点等。课后学生以小组为单位整理课堂讨论的结果，并给出一周的时间让每组完成对实际问题的求解，最终以实验报告的形式提交，同时每位学生提交每次练习的收获、体会。

第三，渗透融合阶段。除了选修数学建模课程和参加数学建模竞赛的学生外，大部分学生都不了解数学建模及其思想方法。因此，为了普及数学建模，数学建模的思想方法应渗透融合到基础数学类课程的教学过程中去，与基础知识模块进行整合教学。例如在高等数学讲“介值定理”时，可用“椅子能在不平的地面上放稳吗？”的数学建模问题作为例子介绍介值定理的应用；在讲微分方程部分时，可插入生物增长Malthus模型和Logistic模型、传染病SI模型、SIS模型以及SIR模型等微分方程模型，并联系2003年的竞赛题目“SARS的传播”建立传染病模型为例进行介绍。在概率论与数理统计的回归分析部分，可引入数学实验中“运用回归分析预测女子身高”的例子吸引学生的注意力。这样通过教学内容的整合，使大部分学生在学习基础数学知识的同时也了解了数学建模的思想，提高了数学建模的意识。 2.将数学实验融入数学类基础课程，形成数学实验分层次实践教学体系

在实践教学过程中，我们发现很多学生选修了数学实验课程，学习了Matlab、Lingo、Lindo等软件的使用，但是真正需要用这些软件求解问题时仍然不会，大多仅停留在听说过Matlab、Lingo等数学软件的层面上。对此，我们认为数学实验课程应融入到数学基础课程中，同时实施分层次教学，让不同需求的学生掌握不同程度的数学实验内容，逐步形成独立学院数学实验分层次实践教学体系。

第一层次，针对大一学生，将数学实验作为必修课，安排在诸如高等数学、经济数学等数学基础课程教学中，即在每一章内容后增加两个学时的实践教学环节，让学生做一些简单的高等数学问题的数学实验，如求极限、求导函数、求原函数、做因式分解、解微分方程等，主要学会使用数学软件Matlab和Mathematics。以所学知识为基础进行实验能帮助学生理解一些抽象概念和理论，并运用计算机软件进行数学求解。这个教学环节可改变数学课程学习的传统模式，使教学方式变得生动灵活，同时学生从繁杂的计算中解脱出来，在学习过程中也会有更大的主动性。第二层次，针对大二、大三学生，将数学实验作为选修课开设，一个实际问题构成一个实验内容。对实际问题建立的数学模型，通过数学软件进行数值求解和定量分析，进一步完善和构建数学模型。这一层次主要是培养学生熟练使用计算机和数学软件的能力以及运用数学知识解决实际问题的意识和能力。第三层次，针对参加数学建模竞赛和大四的学生，进行专题性的数学实验。掌握更多的专业计算软件，如Lingo、Lindo、Origin、SAS、SPSS等。这样，数学实验通过分层次教学，使不同阶段的学生不同程度地锻炼了上机实际操作能力，更使得数学实验在大学校园中得到广泛地普及。 参考文献