内容发布更新时间 : 2024/9/30 4:15:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

几何图形中找规律形试题

一.考情分析

规律探究性问题的解答需要学生经历观察、分析、归纳、概括、推理、检验等一系列探索活动，对学生的“数感”提出较高要求．

新定义题型就是指通过试题提供的新定义、新概念、新规则、新材料来创设新情境、提出新问题，要求学生运用它去解决新问题，并以此考查学生自学能力和阅读理解能力、知识迁移能力等综合素质． 因此，这两个考点成为北京市中考填空压轴题的热点．

二.历年中考考点 2009—2013年北京中考知识点对比 年份 题型 填空 2009 探究正方形折叠式的规律 2010 探究式的规律 2011 定义新运算探究规律 2012 新定义 探究规律 2013 循环类探究规律 一、等差数列、

等差数列的实质是一次函数。或者用通项公式an?a1?(n?1)d

例题一：如图，∠AOB＝45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…。观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积

S10＝_______________。

AC1BB1A1(1)AC1B2CBA1(2)AB1C1B2CBA2C3A3B3A2C2B1CC2…

A1(3)第1题图

图3

练习一：1、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) . A. 669 B. 670 C.671 D. 672

2:、如图3，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是

△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个. 3 （2013?牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是 ．

二：二阶式

经过几次出现等差数列，就是几次函数，一般二次函数比较普遍。

例题二．如图，点A1，A2 ，A3 ，…，点B1，B2 ，B3 ，…，分别在射线OM，ON上．OA1=1，A1B1=2O A1，A1 A2=2O

A1，A2A3=3OA1，A3 A 4=4OA1，…．A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．则A2B2= ，AnBn= （n为正整数）．

2、如图，在平面直角坐标系中，B1(0，1)，B2(0，3)，B3(0，6)，B4(0，10)，…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第一个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第一个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上，且BnBn+1的长度依次增加1个单位，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A1的纵坐标为

，用n表示An的纵坐标

A2A4MA3B2B3B4NA1OB1

3、把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ ） A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）

练习1．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

…

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，

4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是

（A）15 （B）25 （C）55 （D）1225

2．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．

3．（2013江西，11，3分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为

（用含n的代数式表示）．

3．（2013?重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）

A．51

三：等比数列，

n?1等比数列通项公式an?a1q，套公式即可，但要分清楚哪项是首项。

B．70 C．76 D．81

例题三．如图所示，直线y?x?1与y轴交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1然后延长C1B1与直线y?x?1交于点A2，得到第一个梯形A1OC1A2；再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，同样延长C2B2与直线y?x?1交于点A3得到第二个梯形A2C1C2A3；，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，延长C3B3，得到第三个梯形；……则第2个梯形

A2C1C2A3的面积是 ；第n（n是正整数）个梯形的面积是 （用含n的式子表示）．

练习一：1．如图，矩形纸片ABCD中，AB?6,BC?10.第一次将纸片折叠，使点B点D重合，折痕与BD交于点O1；设O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，… .按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点On，则BO1= ，BOn= ． …