内容发布更新时间 : 2024/12/23 13:19:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
19. (本题满分12分)
(理)如图,在四棱锥P?ABCD中,PC?底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB?AD,AB//CD,
AB?2AD?2CD?2,E是PB的中点.
(1)求证:平面EAC?平面PBC;
6(2)若二面角P?AC?E的余弦值为3,
求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
(文)在空间几何体PQ?ABC中,PA?平面ABC, 平面QBC?平面ABC,AB?AC,QB?QC. (1)求证:PA//平面QBC; (2)如果PQ?平面QBC,求证:VQ?PBC?VP?ABC.
Q
P
C
A
B
20. (本题满分13分)
(理)在平面直角坐标系xOy中,椭圆G的中心为坐焦点为F1(?1,0),P为椭圆G的上顶点,且(1)求椭圆G的标准方程;
(2)已知直线l1:y?kx?m1与椭圆G交于A、B两点,
直且
线
标原点,左
?PF1O?45?
l2:y?kx?m2(m1?m2)与椭圆G交于C、D两点,
AB?CD,如图所示.
(i)证明:m1?m2?0;
(ii)求四边形ABCD的面积S的最大值.
2y?x(文)四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上,A,C关于y轴对称,BD平行于抛物线在点C处
的切线.
(1)证明:AC平分?BAD;
(2)若点A坐标为(?1,1),四边形ABCD的面积为4,求直线BD的方程.
21. (本题满分14分)
?x2)是函数f(x)?ax?bx?ax(a?0)的两个极值点. (理)已知x1,x2(x1?(1)若x1??1,x2?2,求函数f(x)的解析式; (2)若|x1|?|x2|?22,求实数b的最大值;
322?(x)?a(x?x)g(x)?f1,若x1?x2,且x2?a,求函数g(x)在(x1,x2)内的最小值.(用a表(3)设函数
示)
xf?x0?k??f?x0??f?k?(k为常数),则称“f(x)
(文)若函数f?x?满足:在定义域内存在实数0,使
关于k可线性分解”.
x2??fx?2?x(1)函数是否关于1可线性分解?请说明理由;
(2)已知函数g?x??lnx?ax?1?a?0?关于a可线性分解,求a的取值范围; 参考答案
一、选择题:每小题5分,共50分.
题号 1 答案 D
二、填空题:每小题5分,共25分.
2 理B 文C D D D A C 3 4 5 6 7 8 9 10 理C 理A 理C 文A 文C 文D 2?111.(理)120(文)12; 12.i=7; 13.9; 14.3;
15.(理)○12;○2?2?a?4 (文)?2?a?4 三、解答题:(本大题共6小题共75分)
16、解:(1)在?ABC中,∵
cosA??724?sinA?25,25
34QcosB??sinB?55又∵ ?sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?AC?(2)由正弦定理知:
44125 ;
BCsinB25?sinA6
?S?ABC?111BC?AC?sinC?23
nan?1?2(n?1)an?n(n?1)?an?12an??1n?1n,
17.(理)解:(1)
得an?12aa?1?n?2?2(n?1)b?2bn, n?1nn,即n?1又b1?2,所以?bn?是以2为首项,2为公比的等比数列.
(2)由(1)知
bn?2n?an?1?2n?an?n(2n?1),n
23nS?1?(2?1)?2?(2?1)?3?(2?1)?K?n(2?1) ∴n?1?2?2?22?3?23?K?n?2n?(1?2?3?K?n)
?1?2?2?22?3?23?K?n?2n?n(n?1)2.
23nT?1?2?2?2?3?2?K?n?2n令, 234n?12T?1?2?2?2?3?2?K?n?2n则,
两式相减得:
?Tn?2?2?2?K?2?n?223nn?12(1?2n)??n?2n?11?2,
Tn?2(1?2n)?n?2n?1?(n?1)?2n?1?2.
∴
Sn?(n?1)?2n?1?2?n(n?1)2.
12?S?(a?1)nna?2Sn?14(文)解(1)∵n,
当
n?2,an?Sn?Sn?1?11(an?1)2?(an?1?1)244
?即
12(an?2an?an?12?2an?1)4
(an?an?1)(an?an?1?2)?0,?an?an?1?2 又a1?1
故数列
?an?是等差数列.且an?2n?1;