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有限元数值解法在MATLAB中的实现及可视化

作者：冯桂莲

来源：《软件工程师》2015年第01期

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摘 要：偏微分方程的数值解法在数值分析中占有很重要的地位，很多科学技术问题的数值计算包括了偏微分方程的数值解问题。在学习初等函数时，总是先画出它们的图形，因为图形能帮助我们了解函数的性质。而对于偏微分方程，画出它们的图形并不容易，尤其是没有解析解的偏微分方程，画图就显得更加不容易了。为了从偏微分方程的数学表达式中看出其所表达的图形、函数值与自变量之间的关系，通过MATLAB编程，用有限元数值解法求解了偏微分方程，并将其结果可视化。

关键词：偏微分方程；MATLAB；有限元法；可视化 中图分类号：TP311.12 文献标识码：A 1 引言（Introduction）

偏微分方程的数值解法在数值分析中占有很重要的地位，很多科学技术问题的数值计算包括了偏微分方程的数值解问题。近三十多年来，它的理论和方法都有了很大的发展，而且在各个科学技术的领域中应用也愈来愈广泛。例如，核武器的研制要有理论设计和核试验。但核反应和核爆炸的过程是在高温高压的条件下进行的，而且巨大的能量在极短的时间内释放出来，核装置内部的细致反应过程及各个物理量的变化是根本不能用仪器测量出来的，核试验只是提供综合的数据。而描述核反应和爆炸物理过程的数学模型是一个很复杂的非线性偏微分方程