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教学对象 计划学时

2

管理系505-13、14、15；经济系205-1、2 授课时间

2006年3月10日；星期五；1—2节

第三节 条件概率

一、条件概率 二、乘法公式 三、全概率公式* 通过教学，使学生能够：

1、理解条件概率的定义 2、掌握条件概率的计算 3、会用乘法公式解决概率的计算

教学内容

教学目的

4、*了解全概率公式

知 识：

1、条件概率； 2、乘法公式； 3、全概率公式；

技能与态度

1、条件概率的解题方法。 2、会使用乘法公式 3、了解全概率公式

教学重点 条件概率与乘法公式 教学难点 全概率公式 教学资源 自编软件

教学后记

培养方案或教学大纲

修改意见 对授课进度计划 修改意见 对本教案的修改意见

教学资源及学时 调整意见 其他 教研室主任：

系部主任：

教学活动流程

教学步骤、教学内容、时间分配

一、复习导入新课 复习内容：（6分钟） 1、概率的统计定义 2、概率的古典定义 3、作业讲评 导入新课：（2分钟）

在实际问题中，常常需要计算在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。随机试验的条件不同，随机事件发生的概率也不相同。如在1万张彩票中，有一张是特等奖。若不知道任何条件，从中任取一张，取出特等奖的概 率为万分之一。若已知前面9900张已被取出，且没有特等奖，此时从中任取一张，取出特等奖的概率是百分之一。为了研究较为复杂的随机现象，首先研究条件概率

教学目标

教学方法

巩固所学知识，提问讲解 与技能

解决作业中出现 的问题

二、明确学习目标

1、理解条件概率的定义 2、掌握条件概率的计算

3、会用乘法公式解决概率的计算 4、*了解全概率公式和贝叶斯公式；

三、知识学习（58分钟）

（一）条件概率

1、定义：设A、B为两个事件，且P(A)>0，在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率称为条件概率，记为

理解条件概率的

讲授法 对比讲授

P(B|A)。一般地，因为增加了“事件A已经发生”的条件，概念 所以P(B|A)≠P(B)。

例1（P 9）、袋中有5个球：其中3个红球，2个白球，无放回地抽取两次，每次一个，

（1）求第二次取到红球的概率；

（2）已知第一次取到的是红球，求第二次取到红球的概率

解：设A={第一次取到红球}，B={第二次取到红球}

21（1）Ω1中基本事件总数n1=A5，kB= A13A4，

P(B)=

11A3A42A5=0.6

(2)由于已经知道第一次取到的是红球，在第二次取球时，可以看成是另一个试验，即：从4个球（2个红球，2个白球）中任取一个，求取到红球的概率。此时：

Ω2中基本事件总数

n2=A14，kB= A12，P(B|A) =

1A21A4=0.5

2、条件概率的计算公式

下面讨论一般情况下条件概率的计算公式：

设Ω中基本事件总数为n，事件B所包含基本事件数为mB，事件AB所包含基本事件数为mAB，则

mABmP(AB)n?P(A|B)=AB?，由此可得条件概率的计

mBmBP(B)n算公式：

P(AB)若A为条件，则P(B|A)= ，此时P(A)>0。

P(A)

P(AB)若B为条件，则P(A|B)= ，此时P(B) >0。

P(B)条件概率是概率论中一个很重要、很基本的概念。必须很好地理解和掌握。

条件概率也可利用“缩减样本空间”的方法来计算。如求P(A|B)，可把事件B所包含的基本事件作为样本空间ΩB，在这个“小”的样本空间中求事件A发生的概率。

例2、甲车间生产40件产品，其中含有5件次品；乙车间生产60件产品，其中含有10件次品。现从这100件产品